AtCoder Regular Contest 121 (AB题解）

补题链接：Here

A - 2nd Greatest Distance

二维坐标图中有 \(n\) 个房子，现在规定两房子距离定义为: \(max(|x_i−x_j|,|y_i−y_j|)\)

求第二大的距离值

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【解法一】对 \(x,y\) 进行排序寻找

#define f first
#define s second
const int N = 2e5 + 10;
pair<int, int>x[N], y[N];
int n;
void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> x[i].f >> y[i].f, x[i].s = y[i].s = i;
    sort(x + 1, x + 1 + n);
    sort(y + 1, y + 1 + n);
    int t = (x[n].s == y[n].s && x[1].s == y[1].s ? 0 : min(x[n].f - x[1].f, y[n].f - y[1].f));
    cout << max(x[n].f - x[2].f, max(x[n - 1].f - x[1].f, max(y[n].f - y[2].f, max(y[n - 1].f - y[1].f, t))));
}

【解法二】官方题解

我们没有时间计算 \(\frac{N(N - 1)}{2}\) 个距离中的每一个，并在 \(O(N^2log N)\) 时间内对它们进行排序。

这里要更多地利用距离的属性。 考虑找出以下问题：

• 两所房子 x 坐标的最大差异 两所房子 y 坐标的最大差异
• 两所房子 x 坐标的第二大差异 两所房子 y 坐标的第二大差异

我们可以很容易地 找出它们中的前两个，x 坐标的第二大差异是以下之一：

• 第二大 x 坐标减去最小的 x 坐标 最大的 x 坐标减去第二小的 x 坐标 我们可以找到 y 坐标的第二大差异类似。

现在，我们可以只打印四个差异中的第二大值吗？ 不幸的是，如果同一对房屋在其中出现两次，则可能是错误的。

为了解决这个问题，让我们列出出现在这四对中的所有房屋，并找出列表中每对房屋之间的距离。 由于列表最多包含 8 个房子，一个有效的实现将在 \(O (N)\) 时间内完成。

#define f first
#define s second
const int N = 2e5 + 10;
pair<int, int>x[N], y[N];
int n;
void solve() {
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        cin >> x[i].f >> y[i].f, x[i].s = y[i].s = i;
    sort(x + 1, x + 1 + n);
    sort(y + 1, y + 1 + n);
    int t = (x[n].s == y[n].s && x[1].s == y[1].s ? 0 : min(x[n].f - x[1].f, y[n].f - y[1].f));
    cout << max(x[n].f - x[2].f, max(x[n - 1].f - x[1].f, max(y[n].f - y[2].f, max(y[n - 1].f - y[1].f, t))));
}

B - RGB Matching

给狗狗按 R，G，B分组排序，如果是 3偶 则可以直接输出 \(0\) ，对于 1偶2奇

• R 偶数，考虑 GB 的最小值在另一组的大小关系
• G 偶数，考虑 RB 的最小值在另一组的大小关系
• B 偶数，考虑 RG 的最小值在另一组的大小关系

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int const N = 233333;
int n;
vector<int>dog[3];
int sub(vector<int>a, vector<int>b) {
    int ans = 1e18;
    for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
        int p = lower_bound(b.begin(), b.end(), a[i]) - b.begin();
        if (p < b.size())ans = min(ans, abs(a[i] - b[p]));
        if (p > 0)ans = min(ans, abs(a[i] - b[p - 1]));
    }
    return ans;
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
        int x; char c;
        cin >> x >> c;
        switch (c) {
        case'R': dog[0].push_back(x); break;
        case'G': dog[1].push_back(x); break;
        case'B': dog[2].push_back(x);break;
            }
    }
    for (int i = 0; i < 3; i++)sort(dog[i].begin(), dog[i].end());
    int k0 = dog[0].size() % 2, k1 = dog[1].size() % 2, k2 = dog[2].size() % 2;
    if (!k0 && !k1 && !k2) {cout << 0; return 0;}
    int s01 = sub(dog[0], dog[1]), s02 = sub(dog[0], dog[2]), s12 = sub(dog[1], dog[2]);
    if (!k0)cout << min(s12, s01 + s02);
    if (!k1)cout << min(s02, s01 + s12);
    if (!k2)cout << min(s01, s02 + s12);
    return 0;
}