SNN_SRM模型

# SRM模型

## 早期SRM模型

Spike Response Modul（SRM）模型将传统的LIF微分模型换成了一个关于输入、输出的脉冲函数，可以将脉冲神经网络简化为第二代神经网络。

基本公式：

$u_i(t)=\eta_i\left(t-\hat{t}_i\right)+\sum_{j \in \Gamma_i} w_{i j} \sum_{t_j^{(j)} \in \mathcal{F}_j} \epsilon\left(t-t_j^{(f)}\right)+\int_0^{\infty} \tilde{\epsilon}(s) \mathcal{I}^{\text {ext }}(t-s) d s$

脉冲图像（标准电位变化）：从时间为0起，神经元受到突触前脉冲的持续刺激，在$\hat{t_i}$时刻达到阈值，神经元发射脉冲之后进入不应期。


$\eta_i(t-\hat{t_i})$描述一个标准的脉冲电位变化，是指自身脉冲的发射，与突触前脉冲没有关系。每当自身的脉冲发射一次，此项即被复制一次。

$\sum_{j \in \Gamma_i} w_{i j} \sum_{t_j^{(j)} \in \mathcal{F}_j} \epsilon\left(t-t_j^{(f)}\right)$描述了前面神经元对于此神经元的刺激产生的电位上升，如下图所示：


$\int_0^{\infty} \tilde{\epsilon}(s) \mathcal{I}^{\text {ext }}(t-s) d s$描述了不应期。在不应期中，神经元敏感度降低的速度会随着时间以指数的形式慢慢回升。其中$\mathcal{I}^{\text {ext }}(t-s)$为外界电流，$\tilde{\epsilon}(t-\hat{t},t)=a_0 e^{-\int _0^t\frac{dt'}{\tau (t'-\hat{t})}}$为神经元敏感度回升。

将不定积分换为定积分，即不考虑脉冲发放后离子通道对输入刺激的影响，如下：

$\epsilon_0(s)=\epsilon_{i j}(\infty, s)$

$\tilde{\epsilon}_0(s)=\tilde{\epsilon}_{i j}(\infty, s)$

使得SRM模型转化为SRM0模型。

SRM0的公式为：

$u_i(t)=\eta_i\left(t-\hat{t}_i\right)+\sum_{j \in \Gamma_i} w_{i j} \sum_{t_j^{(j)} \in \mathcal{F}_j} \epsilon_0\left(t-t_j^{(f)}\right)+\int_0^{\infty} \tilde{\epsilon}_0(s) \mathcal{I}^{\text {ext }}(t-s) d s$

## 现在SRM模型

$u_i(t)=\sum_f \eta\left(t-t^f\right)+\int_0^{\infty} \kappa(s) I^{\mathrm{ext}}(t-s) \mathrm{d} s+u_{\text {rest }}$

$\sum_f \eta\left(t-t^f\right)$表示一个脉冲应该具有的形状，其中$t_f$是上一个脉冲发放时间。

$\int_0^{\infty} \kappa(s) I^{\mathrm{ext}}(t-s) \mathrm{d} s$表示所有突触前脉冲时间对膜电位产生的影响。

$u_{\text {rest }}$表示静息电位电压。