Solution -「GXOI / GZOI 2019」AND OR Sum

Description

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给定一个 \(N \times N\) 的矩阵，她希望求出：

1. 该矩阵的所有子矩阵的 \(\texttt{AND}\) 值之和（所有子矩阵 \(\texttt{AND}\) 值相加的结果）。
2. 该矩阵的所有子矩阵的 \(\texttt{OR}\) 值之和（所有子矩阵 \(\texttt{OR}\) 值相加的结果）。

Solution

对于每一个数的每一位，我们单独拉出来构成 \(\log\) 个矩阵。

对于 \(\texttt{AND}\)，显然只有全为 \(1\) 的子矩阵能产生贡献。

对于 \(\texttt{OR}\)，只有存在 \(1\) 的子矩阵才能产生贡献。

那么枚举右下角，单调栈统计。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int MOD=1e9+7;
int n,pre[1010][1010],stk[1010],top,a[1010][1010],b[1010][1010],ans,exans,mx;
void work(int k,int t)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)	for(int j=1;j<=n;++j)	b[i][j]=((a[i][j]>>k)&1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			if(b[i][j]==t)	pre[i][j]=pre[i-1][j]+1;
			else	pre[i][j]=0;
		}
	}
	int siz=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		siz=top=0,stk[1]=stk[0]=0;
		for(int j=1;j<=n;++j)
		{
			while(top&&pre[i][stk[top]]>=pre[i][j])	siz=(siz-LL(pre[i][stk[top]])*(stk[top]-stk[top-1])%MOD+MOD)%MOD,--top;
//			siz=(siz+LL(pre[i][j])*(j-stk[top])%MOD)%MOD,stk[++top]=j;
			siz+=LL(pre[i][j])*(j-stk[top]),stk[++top]=j;
			if(t)	ans=(ans+LL(siz)*(1<<k)%MOD)%MOD;
			else	exans=(exans+(LL(i)*j%MOD-LL(siz))*(1<<k)%MOD+MOD)%MOD;
		}
	}
}
inline char fgc()
{
	static char buf[1<<17],*p=buf,*q=buf;
	return p==q&&(q=buf+fread(p=buf,1,1<<17,stdin),p==q)?EOF:*p++;
}
void read(int &hhh)
{
	int x=0;
	char c=fgc();
	while(!isdigit(c))	c=fgc();
	while(isdigit(c))	x=(x<<3)+(x<<1)+(c^'0'),c=fgc();
	hhh=x;
}
void write(int x,char las='\n')
{
	static int stk[100],top=0;
	do stk[++top]=x%10,x/=10; while(x);
	while(top)	putchar(stk[top--]^'0');
	putchar(las);
}
int main()
{
	read(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)	for(int j=1;j<=n;++j)	read(a[i][j]),mx=max(mx,a[i][j]);
	for(int k=0;(1ll<<k)<=mx;++k)	work(k,0),work(k,1);
	write(ans,' '),write(exans);
	return 0;
}