CF452C 题解

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题目简述

有 \(m \times n\) 张牌，有 \(n\) 个种类，每个种类有 \(m\) 张，现在抽一张放回，再抽一张，求这张牌与第一张抽出的牌种类相同的概率。

思路

本题是一道结论题，我们来推一下公式。

首先需要特判一个点：只有 \(1\) 张牌，即 \(n = m = 1\)，那么两次抽都会是这张牌，所以概率为 \(1\)，输出 \(1\) 即可。

接着分类模拟：

1. 两次抽到的牌是同一张牌，则这种情况的概率为 \(\frac{1}{n}\)。

2. 两次抽到的牌种类相同，但不是同一张的概率为 \(\frac{n - 1}{n}\)，那么去除第一次抽的牌，第二张牌与第一张种类相同的概率为 \(\frac{m - 1}{n \times m - 1}\)。

因两种情况互不相干，故最终的概率为 \(\frac{1}{n} + \frac{n - 1}{n} \times \frac{m - 1}{n \times m - 1}\)。

下面是代码参考：

#include<iostream>
using namespace std;

double n, m; // 建议直接用 double

int main() {
	cin >> n >> m;
	if(m == 1 && n == 1) return printf("1\n"), 0; // 特判概率为 1 的情况。
	printf("%.12lf\n", (n - 1) / n * (m - 1) / (m * n - 1) + 1.0 / n); // 推的公式
	return 0;
}

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