洛谷P1353 USACO 跑步 Running

题目

一道入门的dp，首先要先看懂题目要求。

容易得出状态\(dp[i][j]\)定义为i时间疲劳度为j所得到的最大距离

有两个坑点，首先疲劳到0仍然可以继续疲劳。

有第一个方程：

\(dp[i][0]=max(dp[i-1][0],d[i][0])\)

而如果要休息则一定要休息到疲劳值为0才可以停止。

有第二个方程：

\(dp[i][0]=max(dp[i][0], dp[i-j][j])\)意思是i位置疲劳度为0时的最大距离，是i-j位置疲劳值为j时休息j天的最大距离。

而根据题目意思所得到的不休息选择跑步的方程是：

\(dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + d[i])\)

完善完善转移顺序就可得到程序：

#include <bits/stdc++.h>
#define N 1000101
#define int long long
using namespace std;
int n, m, d[N], dp[10031][531];//第n分钟必须休息到0
signed main()
{
// 	freopen("data.in", "r", stdin);
 	scanf("%lld%lld", &n, &m);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 		scanf("%lld", &d[i]);
 	for (int i = 1; i <= n; i++)
 	{
 		dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i][0]);
 		for (int j = 1; j <= m; j++)
 			dp[i][j] = max(dp[i][j], dp[i - 1][j - 1] + d[i]);//不休息
		for (int j = 1; j <= min(m, n); j++)//休息
			dp[i][0] = max(dp[i][0], dp[i - j][j]);//i位置不疲劳的状态的值
 	}
 	for (int i = n; i <= n; i++)
 		printf("%lld ", dp[i][0]);
 	return 0;
}