FFT学习
看了一天的多项式的内容，看博客的时候好像还是那么回事，一看题，哇塞，发现我其实连卷积是啥都没看懂。
qtdydb，背板子。 不知道卷积是啥就很伤了。
P3803 【模板】多项式乘法（FFT）
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; inline int read()
{
char c=getchar();int num=,f=;
for(;!isdigit(c);c=getchar())
f=c=='-'?-:f;
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num*f;
} const int N=4e6+;
const double pi=acos(-); int n,m,bit,len=;
int rev[N]; struct Complex
{
double x,y;
Complex(double xx=,double yy=){x=xx,y=yy;}
Complex operator + (const Complex &A){return Complex(x+A.x,y+A.y);}
Complex operator - (const Complex &A){return Complex(x-A.x,y-A.y);}
Complex operator * (const Complex &A){return Complex(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}a[N],b[N]; void fft(Complex *A,int dft)
{
for(int i=;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int step=;step<len;step<<=)
{
Complex wn(cos(pi/step),dft*sin(pi/step));
for(int j=;j<len;j+=(step<<))
{
Complex wnk(,);
for(int k=j;k<step+j;++k)
{
Complex x=A[k],y=wnk*A[k+step];
A[k]=x+y,A[k+step]=x-y;
wnk=wnk*wn;
}
}
}
if(dft==) return;
for(int i=;i<=n+m;++i) A[i].x/=len;
} int main()
{
n=read(),m=read();
for(int i=;i<=n;++i) a[i].x=read();
for(int i=;i<=m;++i) b[i].x=read();
while(len<=n+m) len<<=,++bit;
for(int i=;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
fft(a,),fft(b,);
for(int i=;i<=len;++i) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
for(int i=;i<=n+m;++i)
cout<<(int)(a[i].x+0.5)<<' ';
return ;
}
P3338 [ZJOI2014]力
不会，抄的
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; inline int read()
{
char c=getchar();int num=,f=;
for(;!isdigit(c);c=getchar())
f=c=='-'?-:f;
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num*f;
} const int N=4e5+;
const double pi=acos(-); int n,m,bit,len=,rev[N]; struct Complex
{
double x,y;
Complex(double xx=,double yy=){x=xx,y=yy;}
Complex operator + (const Complex &A){return Complex(x+A.x,y+A.y);}
Complex operator - (const Complex &A){return Complex(x-A.x,y-A.y);}
Complex operator * (const Complex &A){return Complex(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}a[N],b[N],c[N]; void fft(Complex *A,int dft)
{
for(int i=;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int i=;i<len;i<<=)
{
Complex wn(cos(pi/i),dft*sin(pi/i));
for(int j=,t=i*;j<len;j+=t)
{
Complex wnk(,);
for(int k=j;k<i+j;++k)
{
Complex x=A[k],y=wnk*A[k+i];
A[k]=x+y,A[k+i]=x-y;
wnk=wnk*wn;
}
}
}
if(dft==) return;
for(int i=;i<=len;++i) A[i].x/=len;
} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<=n;++i) scanf("%lf",&a[i].x),b[n-i+].x=a[i].x;
for(int i=;i<=n;++i) c[i].x=1.0/(1ll*i*i);
while(len<=(n<<)) ++bit,len<<=;
for(int i=;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
fft(a,),fft(b,),fft(c,);
for(int i=;i<=len;++i) a[i]=a[i]*c[i],b[i]=b[i]*c[i];
fft(a,-),fft(b,-);
for(int i=;i<=n;++i) printf("%.3lf\n",a[i].x-b[n-i+].x);
return ;
}
2194: 快速傅立叶之二
不会，抄的。 好像知道fft/卷积一拉子是干什么的了。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; inline int read()
{
char c=getchar();int num=,f=;
for(;!isdigit(c);c=getchar())
f=c=='-'?-:f;
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num*f;
} const int N=4e5+;
const double pi=acos(-); int n,bit,len=,rev[N]; struct Complex
{
double x,y;
Complex(double a=,double b=){x=a,y=b;}
Complex operator + (const Complex &A){return Complex(x+A.x,y+A.y);}
Complex operator - (const Complex &A){return Complex(x-A.x,y-A.y);}
Complex operator * (const Complex &A){return Complex(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}a[N],b[N]; void fft(Complex *A,int dft)
{
for(int i=;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int i=;i<len;i<<=)
{
Complex wn(cos(pi/i),dft*sin(pi/i));
for(int j=,t=i<<;j<len;j+=t)
{
Complex wnk(,);
for(int k=j;k<i+j;++k)
{
Complex x=A[k],y=wnk*A[k+i];
A[k]=x+y,A[k+i]=x-y;
wnk=wnk*wn;
}
}
}
if(dft==) return;
for(int i=;i<len;++i) A[i].x/=len;
} int main()
{
n=read();
for(int i=;i<n;++i)
{
a[n-i-].x=read();
b[i].x=read();
}
while(len<=(n<<)) len<<=,++bit;
for(int i=;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
fft(a,),fft(b,);
for(int i=;i<=len;++i) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
for(int i=;i<n;++i)
printf("%d\n",(int)(a[n-i-].x+0.5));
return ;
}
3513: [MUTC2013]idiots
不会，抄的。还是不知道fft/卷积一拉子是干什么的。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; inline int read()
{
char c=getchar();int num=,f=;
for(;!isdigit(c);c=getchar())
f=c=='-'?-:f;
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num*f;
} const int N=4e5+;
const double pi=acos(-); int n,bit,len=,rev[N];
LL g[N],t[N]; struct Complex
{
double x,y;
Complex(double a=,double b=){x=a,y=b;}
Complex operator + (const Complex &A){return Complex(x+A.x,y+A.y);}
Complex operator - (const Complex &A){return Complex(x-A.x,y-A.y);}
Complex operator * (const Complex &A){return Complex(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}f[N]; void fft(Complex *A,int dft)
{
for(int i=;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int i=;i<len;i<<=)
{
Complex wn(cos(pi/i),dft*sin(pi/i));
for(int j=,t=i<<;j<len;j+=t)
{
Complex wnk(,);
for(int k=j;k<i+j;++k)
{
Complex x=A[k],y=wnk*A[k+i];
A[k]=x+y,A[k+i]=x-y;
wnk=wnk*wn;
}
}
}
if(dft==) return;
for(int i=;i<=len;++i) A[i].x/=len;
} int main()
{
int T=read();
while(T--)
{
memset(g,,sizeof(g)),memset(t,,sizeof(t));
memset(f,,sizeof(f));
n=read();int mx=;LL sum;
for(int i=,a;i<=n;++i)
{
a=read();mx=max(mx,a);
--g[a<<],++t[a],++f[a].x;
}
for(int i=mx;i;--i) t[i]+=t[i+];
mx<<=,sum=1ll*n*(n-)*(n-)/;
len=,bit=;while(len<=mx) len<<=,++bit;
for(int i=;i<=len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
fft(f,);
for(int i=;i<=len;++i) f[i]=f[i]*f[i];
fft(f,-);
for(int i=;i<=len;++i) g[i]+=1ll*(f[i].x+0.5);
LL ans=;
for(int i=;i<=len;++i) ans+=(g[i]/)*t[i];
ans=sum-ans;
printf("%.7lf\n",1.0*ans/sum);
}
return ;
}
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std; typedef long long LL; inline int read()
{
char c=getchar();int num=,f=;
for(;!isdigit(c);c=getchar())
f=c=='-'?-:f;
for(;isdigit(c);c=getchar())
num=num*+c-'';
return num*f;
} const int N=3e5+;
const double pi=acos(-); int n,m,len=,bit,rev[N]; struct Complex
{
double x,y;
Complex(double a=,double b=){x=a,y=b;}
Complex operator + (const Complex &A){return Complex(x+A.x,y+A.y);}
Complex operator - (const Complex &A){return Complex(x-A.x,y-A.y);}
Complex operator * (const Complex &A){return Complex(x*A.x-y*A.y,x*A.y+y*A.x);}
}a[N],b[N]; void fft(Complex *A,int dft)
{
for(int i=;i<len;++i)
if(i<rev[i]) swap(A[i],A[rev[i]]);
for(int i=;i<len;i<<=)
{
Complex wn(cos(pi/i),dft*sin(pi/i));
for(int j=,t=i<<;j<len;j+=t)
{
Complex wnk(,);
for(int k=j;k<i+j;++k)
{
Complex x=A[k],y=wnk*A[k+i];
A[k]=x+y,A[k+i]=x-y;
wnk=wnk*wn;
}
}
}
if(dft==) return;
for(int i=;i<=len;++i) A[i].x=A[i].x/len+0.5;
} int main()
{
n=read(),m=read();LL a1=,a2=,b1=,b2=;
for(int i=;i<=n;++i)
{
a[i].x=a[n+i].x=read();
a1+=a[i].x*a[i].x,a2+=a[i].x;
}
for(int i=;i<=n;++i)
{
b[n-i+].x=read();
b1+=b[n-i+].x*b[n-i+].x,b2+=b[n-i+].x;
}
while(len<=(n*)) len<<=,++bit;
for(int i=;i<len;++i) rev[i]=(rev[i>>]>>)|((i&)<<(bit-));
fft(a,),fft(b,);
for(int i=;i<=len;++i) a[i]=a[i]*b[i];
fft(a,-);
LL ans=1ll<<,sum=ans;
for(int j=-m;j<=m;++j) sum=min(sum,a1+b1+n*j*j+2ll*j*(a2-b2));
for(int i=;i<=n;++i) ans=min(ans,sum-2ll*(LL)a[n+i].x);
cout<<ans;
return ;
}
真tm难啊
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