[BZOJ1852] [MexicoOI06]最长不下降序列

[BZOJ1852] [MexicoOI06]最长不下降序列

额我也不知道是不是水过去的。。。和网上的另一篇题解对拍过了，但是拍不出来。。。

经过和神仙的讨论基本可以确定是对的了

考虑如下贪心

（我将问题反过来考虑，也就是要满足\(A_i > \max_{j=1}^{j < i}{B_j}\)）

按照\(b\)的值排序后，对于每一个\(i\)记录最大的\(B\)是\(B_i\)的最优解\(Max_i\)(注意这个其实是累过前缀和的)

接下来考虑每个\(i\)，我们强制它产生贡献，找到前面最后一个\(B_j<A_i\)，接在\(Max_j\)后面

由于这样做会跳过中间这一段，但事实上它们可能会产生贡献，所以我考虑将它们接在\(i\)的后面能否成立

也就是求\(\left| \lbrace A_k>B_i,{k \in [j+1,i-1]} \rbrace \right|\)，这个我们可以离散+主席树在线搞定，或者可以离线

如此得到答案\(Max_n\) (在代码里就是\(dp\)数组。。)

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<iostream>
using namespace std;

#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)

inline void cmax(int &a,int b){ ((a<b)&&(a=b));}
inline void cmin(int &a,int b){ ((a>b)&&(a=b));} 

char IO;
int rd(){
    int s=0,f=0;
    while(!isdigit(IO=getchar())) f|=(IO=='-');
    do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
    while(isdigit(IO=getchar()));
    return f?-s:s;
}

const int N=2e5+10,K=15;
const int R=1e5;

int n;

struct Node{
    int a,b;
    bool operator < (const Node __) const {
        return b<__.b;
    }
}A[N];
int h[N],hc;
int dp[N];

int rt[N*K],s[N*K],ls[N*K],rs[N*K],cnt;
void Add(int p,int pre,int l,int r,int x) {
    s[p]=s[pre]+1;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    ls[p]=ls[pre],rs[p]=rs[pre];
    x<=mid?Add(ls[p]=++cnt,ls[pre],l,mid,x):Add(rs[p]=++cnt,rs[pre],mid+1,r,x);
}

int Que(int pl,int pr,int l,int r,int ql,int qr) {
    if(ql>qr) return 0;
    if(ql==l&&qr==r) return s[pr]-s[pl];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(qr<=mid) return Que(ls[pl],ls[pr],l,mid,ql,qr);
    else if(ql>mid) return Que(rs[pl],rs[pr],mid+1,r,ql,qr);
    else return Que(ls[pl],ls[pr],l,mid,ql,mid)+Que(rs[pl],rs[pr],mid+1,r,mid+1,qr);
}

int main(){
    rep(i,1,n=rd()) {
        A[i].a=rd(),A[i].b=rd();
        h[++hc]=A[i].a,h[++hc]=A[i].b;
    }
    sort(h+1,h+hc+1),hc=unique(h+1,h+hc+1)-h-1;
    sort(A+1,A+n+1);
    rep(i,1,n) {
        A[i].a=lower_bound(h+1,h+hc+1,A[i].a)-h;
        A[i].b=lower_bound(h+1,h+hc+1,A[i].b)-h;
        Add(rt[i]=++cnt,rt[i-1],1,hc,A[i].a);
    }
    rep(i,1,n) {
        int l=1,r=i-1,res=0;
        while(l<=r) {
            int mid=(l+r)>>1;
            if(A[mid].b<A[i].a) l=mid+1,res=mid;
            else r=mid-1;
        }
        dp[i]=max(dp[i-1],dp[res]+1+Que(rt[res],rt[i-1],1,hc,A[i].b+1,hc));
    }
    int ans=dp[n];
    printf("%d\n",ans);
}

离线做法

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
using namespace std;

#define reg register
typedef long long ll;
#define rep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i<=i##end;++i)
#define drep(i,a,b) for(reg int i=a,i##end=b;i>=i##end;--i)

char IO;
int rd(){
	int s=0,f=0;
	while(!isdigit(IO=getchar())) f|=(IO=='-');
	do s=(s<<1)+(s<<3)+(IO^'0');
	while(isdigit(IO=getchar()));
	return f?-s:s;
}

const int N=2e5+10,K=15;

int n;
struct Node{
	int a,b;
	bool operator < (const Node __)const{ return b<__.b; }
}A[N];
struct Query{
	int x,p,id,k;
	bool operator < (const Query __)const{ return p<__.p; }
}Q[N<<1];

int qc,h[N],hc,dp[N];
int L[N],Ans[N];

int s[N];
void Add(int p,int x){ while(p) s[p]+=x,p-=p&-p; }
int Que(int p){
	int res=0;
	while(p<=hc) res+=s[p],p+=p&-p;
	return res;
}

int main(){
	rep(i,1,n=rd()) {
		A[i].a=rd(),A[i].b=rd();
		h[++hc]=A[i].a,h[++hc]=A[i].b;
	}
	sort(h+1,h+hc+1),hc=unique(h+1,h+hc+1)-h-1;
	sort(A+1,A+n+1);
	rep(i,1,n) {
		A[i].a=lower_bound(h+1,h+hc+1,A[i].a)-h;
		A[i].b=lower_bound(h+1,h+hc+1,A[i].b)-h;
	}
	rep(i,1,n) {
		int l=1,r=i-1,res=0;
		while(l<=r) {
			int mid=(l+r)>>1;
			if(A[mid].b<A[i].a) l=mid+1,res=mid;
			else r=mid-1;
		}
		L[i]=res;
		if(i-1>L[i]) Q[++qc]=(Query){A[i].b+1,i-1,i,1},Q[++qc]=(Query){A[i].b+1,L[i],i,-1};
	}
	sort(Q+1,Q+qc+1);
	int p=1;
	rep(i,0,n) {
		if(i) Add(A[i].a,1);
		while(p<=qc && Q[p].p<=i) Ans[Q[p].id]+=Q[p].k*Que(Q[p].x),p++;
	}
	rep(i,1,n) dp[i]=max(dp[i-1],dp[L[i]]+1+Ans[i]);
	int ans=dp[n];
	printf("%d\n",ans);
}