BZOJ1040: [ZJOI2008]骑士(奇环树,DP)

题目：

1040: [ZJOI2008]骑士

解析：

假设骑士\(u\)讨厌骑士\(v\)，我们在\(u\)，\(v\)之间连一条边，这样我们就得到了一个奇环树（奇环森林），既然是一颗奇环树，我们就先考虑把环断开，设断开边边连接的两点是\(rt1\)，\(rt2\)，断环的话直接标记这条边不能经过就好了

根据题意，我们要求的是相邻两个节点不能同时选时的最大价值，这不就是奇环树版的没有上司的舞会吗。

那么很容易的得到转移方程

设\(f[u][1/0]\)表示以\(u\)为根，选/不选可以得到的最大价值

\[\begin{cases}
f[u][1] += f[v][0]\\\\
f[u][0] += max(f[v][0], f[v][1])
\end{cases}\]

然后分别以\(rt1\),\(rt2\)为根做树形DP

因为\(rt1\)和\(rt2\)分别是环上的两点，两点不可以同时选，我们分别强制\(rt1\)，\(rt2\)不选，累加最大值

原图可能是奇环森林，所以用vis标记一下每个点是否被访问过

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;

int n, m, num = 1, rt1, rt2, flag, ans, kk;
int head[N], f[N][2], a[N];

bool vis[N], vis2[N];

struct node {
    int v, nx;
} e[N];

template<class T>inline void read(T &x) {
    x = 0; int f = 0; char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) f |= (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = x * 10 + ch - '0', ch = getchar();
    x = f ? -x : x;
    return;
}

inline void add(int u, int v) {
    e[++num] = (node) {v, head[u]}, head[u] = num;
}

void FindCircle(int u, int fa) {
    vis[u] = 1;
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
        int v = e[i].v;
        if (v == fa) continue;
        if (!vis[v]) FindCircle(v, u);
        else {
            rt1 = u, rt2 = v;
            kk = i;
        }
    }
}

void dfs(int u, int fa) {
    f[u][1] = a[u];
    for (int i = head[u]; ~i; i = e[i].nx) {
        int v = e[i].v;
        if (v == fa || i == kk || (i ^ 1) == kk) continue;
        dfs(v, u);
        f[u][1] += f[v][0];
        f[u][0] += max(f[v][1], f[v][0]);
    }
}

signed main() {
    memset(head, -1, sizeof head);
    read(n);
    for (int i = 1, x; i <= n; ++i) {
        read(a[i]), read(x);
        add(i, x), add(x, i);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (vis[i]) continue;
        int tmp = 0;
        FindCircle(i, -1);
        memset(f, 0, sizeof f);
        dfs(rt1, -1);
        tmp = max(tmp, f[rt1][0]);
        memset(f, 0, sizeof f);
        dfs(rt2, -1);
        tmp = max(tmp, f[rt2][0]);
        ans += tmp;

    }
    cout << ans << endl;
}