洛谷 题解 UVA12661 【有趣的赛车比赛 Funny Car Racing】

【题意】

在一个赛车比赛中，赛道有\(n(n<=300)\)个交叉点和\(m(m<=50000)\)条单向道路。有趣的是，每条道路都是周期性关闭的。每条道路用5个整数\(u,v,a,b,t\)组成。\((1<=u,v<=n,1<=a,b,t<=10^5)\)，表示起点是\(u\)，终点是\(v\)，通过的时间为\(t\)秒。另外，这条路会打开\(a\)秒，然后关闭\(b\)秒，然后再打开\(a\)秒...依次类推。当比赛开始时，每条道路刚刚打开。你的赛车必须在道路打开时进入该道路，并且在它关闭前离开（进出道路不耗费时间，也就是说你可以在打开的瞬间进入，在关闭的瞬间离开）。

你的任务是从\(s\)出发，尽早到达目的地\(t(1<=s,t<=n)\)。道路的起点和终点不会相同，但是有可能两条道路的起点和终点分别相同 （也就是说可能有重边，但不会有自环）

【算法】

\(\text{最短路}\)

【分析】

本题是一道最短路问题，但是与别的问题不同的是：花费的总时间并不是经过每条边的通过时间之和，还要加上在每个点的等待总时间。我们仍然调用标准的最短路算法（这里用\(Dijkstra\)），计算边权要分情况讨论。

分情况讨论边权

• 该道路处于关闭状态：边权=通过时间+（关闭时间-已关闭时间）

• 该道路处于开启状态

  • 剩下的开启时间足够通过：边权=通过时间

  • 剩下的开启时间不够通过：边权=通过时间+关闭时间+（开启时间-已开启时间）

那我们要怎么判断一条道路是否开启或关闭呢？

答案是 \(res=\text{时间}\)%\((\text{开启时间}+\text{关闭时间})\)。如果\(res>\text{开启时间}\)，说明此道路关闭，反之此道路开启（自己想一想，应该能相通的）

【代码】

细节上面已经说的很清楚了 （也方便进行复制），就不加注释了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=350;
int n,m,s,t;
vector<int>ver[MAXN];
vector<int>edge[MAXN];
vector<int>a[MAXN],b[MAXN];
bool vis[MAXN];
int d[MAXN];
int T;
struct Node
{
	int pos,dis;
	bool operator < (const Node &x) const
	{
		return x.dis<dis;
	}
};
inline int read()
{
	int tot=0;
	char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9')
		c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9')
	{
		tot=tot*10+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return tot;
}
inline void dijkstra()
{
	priority_queue<Node>q;
	while(q.size())q.pop();
	q.push((Node){s,0});
	d[s]=0;
	while(q.size())
	{
		Node now=q.top();
		q.pop();
		int x=now.pos,y=now.dis;
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=0;i<ver[x].size();i++)
		{
			int tt=ver[x][i];
			int res=y%(a[x][i]+b[x][i]);
			if(res>=a[x][i])
			{
				if(res-a[x][i]==0&&b[x][i]+edge[x][i]+y<d[tt])
				{
					d[tt]=b[x][i]+edge[x][i]+y;
					if(!vis[tt])q.push((Node){tt,d[tt]});
				}
				else if(res-a[x][i]>0&&b[x][i]-(res-a[x][i])+edge[x][i]+y<d[tt])
				{
					d[tt]=b[x][i]-(res-a[x][i])+edge[x][i]+y;
					if(!vis[tt])q.push((Node){tt,d[tt]});
				}
			}
			else
			{
				if(a[x][i]-res>=edge[x][i]&&edge[x][i]+y<d[tt])
				{
					d[tt]=edge[x][i]+y;
					if(!vis[tt])q.push((Node){tt,d[tt]});
				}
				else if(a[x][i]-res<edge[x][i]&&edge[x][i]+y+b[x][i]+a[x][i]-res<d[tt])
				{
					d[tt]=edge[x][i]+y+b[x][i]+a[x][i]-res;
					if(!vis[tt])q.push((Node){tt,d[tt]});
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&t)!=EOF)
	{
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		memset(d,0x3f,sizeof(d));
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			ver[i].clear();edge[i].clear();
			a[i].clear();b[i].clear();
		}
		for(int i=1;i<=m;i++)
		{
			int x1=read(),x2=read(),x4=read(),x5=read(),x3=read();
			if(x3>x4)continue;
			ver[x1].push_back(x2);
			edge[x1].push_back(x3);
			a[x1].push_back(x4);
			b[x1].push_back(x5);
		}
		//cout<<d[t]<<endl;
		dijkstra();
		printf("Case %d: %d\n",++T,d[t]);
	}
	return 0;
}