【算法】单源最短路径和任意两点最短路径总结(补增:SPFA)
【Bellman-Ford算法】
【算法】Bellman-Ford算法(单源最短路径问题)(判断负圈)
结构:
#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int V,E; //顶点和边的数量
struct edge{
int from,to,cost;
};
edge es[MAX_E];//边集
int d[MAX_V]; //d[i]表示从某个点出发到i的最短路径
算法特点:1.每次都用所有的边更新所有的边,直到无可更新为止。
2.无负圈最多更新 V-1 次,否则有负圈。
【dijkstra算法】
【算法】Dijkstra算法(单源最短路径问题)(路径还原) 邻接矩阵和邻接表实现
结构1:
#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int cost[MAX_V][MAX_V]; //cost[u][v]表示e = (u,v)的权值
int d[MAX_V]; //源点s出发的最短距离
bool used[MAX_V]; //标记使用过的点
int V; //顶点数
算法特点:1.每次都找没使用过的 d 最小的点,用这个点更新其他点。
2.不能解决有负圈的图。
结构2:
#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int V; //顶点数
int d[MAX_V]; // d[i]表示i离源点的最短距离
struct edge{ int to,cost; };
typedef pair<int, int> P; //first是最短距离,second是顶点的编号
vector <edge> G[MAX_V]; // 边集
算法特点:1.用之前更新过的点,来更新其他点,直到无点可更新。
2.不能解决有负圈的图。
【Floyd-Warshall算法】
【算法】Floyd-Warshall算法(任意两点间的最短路问题)(判断负圈)
结构:
#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int d[MAX_V][MAX_V]; // d[u][v]表示边e=(u,v)的权值(不存在时设为INF,不过d[i][i] = 0)
int V; // 顶点数
算法特点:1.dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k] + d[k][j]);
基于只有k-1个点的情况,从加入第k个点和不加第k个点中做选择。
2.能解决有负圈的图,如果d[i][i]出现负数说明有负圈。
拜读了一位大神的blog学会了SPFA算法:
稠密图用Dijkstra,稀疏图用SPFA。
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