【算法】单源最短路径和任意两点最短路径总结（补增：SPFA）

【Bellman-Ford算法】

　　　　【算法】Bellman-Ford算法（单源最短路径问题）（判断负圈）

结构:

#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int V,E;   //顶点和边的数量
struct edge{
    int from,to,cost;
};
edge es[MAX_E];//边集
int d[MAX_V];    //d[i]表示从某个点出发到i的最短路径 

算法特点:1.每次都用所有的边更新所有的边，直到无可更新为止。

　　　　 2.无负圈最多更新 V-1 次，否则有负圈。

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【dijkstra算法】

　　　　【算法】Dijkstra算法（单源最短路径问题）（路径还原） 邻接矩阵和邻接表实现

结构1：

#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int cost[MAX_V][MAX_V];  //cost[u][v]表示e = (u,v)的权值
int d[MAX_V];        //源点s出发的最短距离
bool used[MAX_V];    //标记使用过的点
int V;          //顶点数 

算法特点：1.每次都找没使用过的 d 最小的点，用这个点更新其他点。

　　　　　2.不能解决有负圈的图。

结构2：

#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int V;    //顶点数
int d[MAX_V];            // d[i]表示i离源点的最短距离
struct edge{  int to,cost;  };
typedef pair<int, int> P;  //first是最短距离，second是顶点的编号
vector <edge> G[MAX_V];   // 边集 

算法特点：1.用之前更新过的点，来更新其他点，直到无点可更新。

　　　　　2.不能解决有负圈的图。

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【Floyd-Warshall算法】

　　　　【算法】Floyd-Warshall算法（任意两点间的最短路问题）（判断负圈）

结构：

#define MAX_V 10000
#define MAX_E 50000
int d[MAX_V][MAX_V]; // d[u][v]表示边e=(u,v)的权值（不存在时设为INF，不过d[i][i] = 0）
int V;             //  顶点数 

算法特点：1.dp[i][j] = min(dp[i][j] , dp[i][k] + d[k][j]);

　　　　　　　基于只有k-1个点的情况，从加入第k个点和不加第k个点中做选择。

　　　　　2.能解决有负圈的图，如果d[i][i]出现负数说明有负圈。

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拜读了一位大神的blog学会了SPFA算法:

　　　　【最短路算法】Dijkstra+heap和SPFA的区别

稠密图用Dijkstra，稀疏图用SPFA。