BZOJ3160: 万径人踪灭（FFT,回文自动机）

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解题思路：

FFT在处理卷积时可以将自己与自己卷，在某一种字母上标1其他标0，做字符集次就好了。

（回文就是直接对称可以联系偶函数定义理解，根据这个性质就可以将字符串反向实现字符串匹配）。

最后利用容斥回文字符2的次幂-回文串就好了。

回文串计数当然要回文自动机了。

代码：

 #include<cmath>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 typedef long long lnt;
 const int maxn=;
 const double PI=acos(-1.0);
 const lnt mod=(lnt)(1e9+);
 struct cp{
     double x,y;
     cp(){};
     cp(double a,double b){x=a,y=b;}
     cp friend operator + (cp a,cp b){return cp(a.x+b.x,a.y+b.y);}
     cp friend operator - (cp a,cp b){return cp(a.x-b.x,a.y-b.y);}
     cp friend operator * (cp a,cp b){return cp(a.x*b.x-a.y*b.y,a.x*b.y+a.y*b.x);}
 }A[maxn],B[maxn],C[maxn];
 struct PAM{
     struct pant{
         int tranc[];
         int len;
         int pre;
         int wgt;
     }h[maxn];
     int siz;
     int fin;
     lnt ans;
     bool mis(char *a,int i,int lsp)
     {
         return a[i]!=a[i-h[lsp].len-];
     }
     void Insert(char *a,int i)
     {
         int nwp,lsp,mac;
         lsp=fin;
         int c=a[i]-'a';
         while(mis(a,i,lsp))
             lsp=h[lsp].pre;
         if(!h[lsp].tranc[c])
         {
             nwp=++siz;
             mac=h[lsp].pre;
             h[nwp].len=h[lsp].len+;
             while(mis(a,i,mac))
                 mac=h[mac].pre;
             h[nwp].pre=h[mac].tranc[c];
             h[lsp].tranc[c]=nwp;
             h[nwp].wgt=h[h[nwp].pre].wgt+;
         }
         fin=h[lsp].tranc[c];
         ans+=h[fin].wgt;
         return ;
     }
     PAM(){}
     PAM(char *a,int n)
     {
         ans=;
         siz=;
         fin=;
         h[].pre=h[].pre=;
         h[].len=-;
         h[].len=;
         for(int i=;i<=n;i++)
             Insert(a,i);
     }
     lnt val(void)
     {
         return ans;
     }
 };
 int lim;
 int len;
 int n,m;
 int pos[maxn];
 lnt pow2[maxn];
 char str[maxn];
 void getpos(void)
 {
     for(int i=;i<len;i++)
         pos[i]=(pos[i>>]>>)|((i&)<<(lim-));
     return ;
 }
 void Fft(cp *a,double flag)
 {
     for(int i=;i<len;i++)
         if(i<pos[i])
             std::swap(a[i],a[pos[i]]);
     for(int i=;i<=len;i<<=)
     {
         cp wn(cos(2.00*PI*flag/(double)(i)),sin(2.00*PI*flag/(double)(i)));
         for(int j=;j<len;j+=i)
         {
             cp w(1.00,0.00),t;
             for(int k=;k<(i>>);k++,w=w*wn)
             {
                 t=a[k+j+(i>>)]*w;
                 a[j+k+(i>>)]=a[j+k]-t;
                 a[j+k]=a[j+k]+t;
             }
         }
     }
     return ;
 }
 int main()
 {
     scanf("%s",str+);
     int lth=strlen(str+);
     for(int i=;i<=lth;i++)
         if(str[i]=='a')
             A[i-].x=1.00;
         else
             B[i-].x=1.00;
     while((<<lim)<(lth<<))
         lim++;
     len=<<lim;
     getpos();
     Fft(A,);
     Fft(B,);
     for(int i=;i<len;i++)
         A[i]=A[i]*A[i]+B[i]*B[i];
     Fft(A,-);
     pow2[]=;
     for(int i=;i<=len;i++)
         pow2[i]=pow2[i-]*2ll%mod;
     lnt ans=;
     for(int i=;i<len;i++)
         ans=(ans+pow2[((lnt)(A[i].x/(double)(len)+0.5)+1ll)/]-1ll)%mod;
     PAM P(str,lth);
         ans=((ans-P.val())%mod+mod)%mod;
     printf("%lld\n",ans);
     return ;
 }