HDU 5607 graph（矩阵乘法）

题意

在一个 \(n\) 个节点 \(m\) 条边的有向图上随机游走，有 \(Q\) 个询问，每次给定一个起点 \(u\) 和步数 \(K\) ，每次回答最后停在每个节点的概率。

\(1 \leq n \leq 50\)

\(1 \leq m \leq 1000\)

\(1 \leq Q \leq 20\)

\(1 \leq K \leq 10^9\)

思路

同样构造一个“起始矩阵” \(A_{1n}\) 和一个“转移矩阵” \(B_{nn}\) 。如果知道 \(B_{i,j}\) 的含义，就是 \(i\) 点到 \(j\) 点的“转移系数” ，矩阵乘法就不是问题了。

对于每个询问 \((u,K)\) ，\(A_{1,u}=1\) ，\(B_{i,j}\) 为 \(i\) 点走到 \(j\) 点的概率，然后输出 \(A*B^K\) 矩阵的每一项即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=55;
const int M=1005;
const int P=1e9+7;
struct Matrix
{
	int n,m,a[N][N];
	int *operator [](const int x){return a[x];}
	void resize(int _n,int _m){n=_n,m=_m;}
	Matrix operator *(const Matrix &_)const
	{
		Matrix res;res.resize(n,_.m);
		FOR(i,1,n)FOR(j,1,_.m)
		{
			res[i][j]=0;
			FOR(k,1,m)(res[i][j]+=1ll*a[i][k]*_.a[k][j]%P)%=P;
		}
		return res;
	}
	Matrix operator *=(const Matrix &_){return (*this)=(*this)*_;}
};
LL inv[M];
Matrix A,B;
int oud[N],U[M],V[M];
int n,m,Q;

Matrix Pow(Matrix a,int p)
{
	Matrix res;res.resize(a.n,a.n);
	FOR(i,1,res.n)FOR(j,1,res.n)res[i][j]=(i==j);
	for(;p>0;p>>=1,a*=a)if(p&1)res*=a;
	return res;
}
LL frac(LL x,LL y){return x*inv[y]%P;}

int main()
{
	inv[0]=inv[1]=1;FOR(i,2,N-1)inv[i]=(P-P/i)*inv[P%i]%P;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		A.resize(1,n),B.resize(n,n);
		memset(oud,0,sizeof(oud));
		FOR(i,1,m)scanf("%d%d",&U[i],&V[i]),oud[U[i]]++;
		FOR(i,1,n)FOR(j,1,n)B[i][j]=0;
		FOR(i,1,m)(B[U[i]][V[i]]+=frac(1,oud[U[i]]))%=P;
		scanf("%d",&Q);
		while(Q--)
		{
			int u,K;
			scanf("%d%d",&u,&K);
			FOR(i,1,n)A[1][i]=(i==u);
			A*=Pow(B,K);
			FOR(i,1,n)printf("%d ",A[1][i]);
			puts("");
		}
	}
	return 0;
}