算法导论 (Thomas H.Cormen / Charles E.Leiserson / Ronald L.Rivest / Clifford Stein 著)

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第1章算法在计算中的作用

思考题

1-1 (运行时间的比较) 假设求解问题的算法需要f(n)毫秒,对下表中的每个函数f(n)和时间t,确定可以在时间t内求解的问题的最大规模n

	1秒钟	1分钟	1小时	1天	1月	1年	1世纪
lgn
sqrt(n)
n
nlgn
n^2
n^3
2^n
n!

第2章算法基础

练习

2.2-1 用记号表示函数n^3/1000-100n^2-100n+3

Θ(n^3)

2.2-2 考虑排序存储在数组A中的n个数:首先找出A中的最小元素并将其与A[1]中的元素进行交换.接着,找出A中的次最小元素并将其与A[2]中的元素进行交换.对A中前n-1个元素按该方式继续.该算法称为选择算法,写出其伪代码.该算法维持的循环不变式是什么?为什么它只需要对前n-1个元素,而不是对所有n个元素运行?用Θ记号给出选择排序的最好情况与最坏情况运行时间.

2.2-3 再次考虑线性查找问题(参见练习2.1-3).假定要查找的元素等可能地为数组中的任意元素,平均需要检查输入序列的多少元素?最坏情况又如何呢?用Θ记号给出线性查找的平均情况和最坏情况运行时间.证明你的答案.

2.2-4 应该如何修改任何一个算法,才能使之具有良好的最好情况运行时间?

第3章函数的增长

第4章分治策略

第5章概率分析和随机算法

第6章堆排序

第7章快速排序

第8章线性时间排序

第9章中位数和顺序统计量

第10章基本数据结构

第11章散列表

第12章二叉搜索树

第13章红黑树

第14章数据结构的扩张

第15章动态规划

第16章贪心算法

第17章摊还分析

第18章 B树

第19章斐波那契堆

第20章 van Emde Boas 树

第21章用于不相交集合的数据结构

第22章基本的图算法

第23章最小生成树

第24章单源最短路径

第25章所有结点对的最短路径问题

第26章最大流

第27章多线程算法

第28章矩阵运算

第29章线性规划

第30章多项式与快速傅里叶变换

第31章数论算法

第32章字符串匹配

第33章计算几何学

第34章 NP完全性

第35章近似算法

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