PCA实现

代码实现分成好多种层级，有的代码只使用标准库实现，有的代码基于其它库实现，有的代码直接调用库中现有的实现。

在本文中，按照不同的层级分别实现PCA

对于分类问题基本任务可以描述如下

x11 x12 x13 x14 y1

x21 x22 x23 x24 y2

x31 x32 x33 x34 y3

......

PCA用于提取样本的主要特征，它只跟属性有关，而跟类别数据无关。也就是说，PCA只跟X有关而跟Y无关。

import numpy as np
from sklearn.decomposition import PCA

# 10个样本，每个样本7个属性，现在要取其中的3个属性
train_x = np.random.rand(10, 7)
train_y = np.random.randint(0, 3, (100, 1))

#使用sklearn
p = PCA(n_components=3)
p.fit(train_x, train_y)
train_data = p.transform(train_x)

# 使用numpy中的协方差计算、特征值求解来实现
mu = np.mean(train_x, axis=0)  # 均值向量
# 协方差矩阵，cov默认是列向量，这里需要T表示将行向量转置称列向量
# 使用参数rowvar=False相当于矩阵转置
A = np.cov(np.asmatrix(train_x - mu).T)
root, vec = np.linalg.eig(A)
ind = np.argsort(root)
transform_matrix = np.asmatrix(vec[:, ind[-3:]])
train_data2 = np.asmatrix(train_x - mu) * transform_matrix

# 自己实现协方差计算，只使用numpy中的特征值求解来实现
mu = np.mean(train_x, axis=0)
A = np.dot((train_x - mu).T, (train_x - mu)) / (len(train_x) - 1)
root, vec = np.linalg.eig(A)
# 返回的特征根是无序的，需要进行排序
ind = np.argsort(root)
# vec[:ind[-3:]]或者vec[:ind[-1:-4:-1]]都是可以的
transform_matrix = np.asmatrix(vec[:, ind[-3:]])
train_data3 = np.asmatrix(train_x - mu) * transform_matrix
print(np.sum(train_data - train_data2), np.sum(train_data - train_data3))