一般线性模型、混合线性模型、广义线性模型

广义线性模型GLM很简单,举个例子,药物的疗效和服用药物的剂量有关。这个相关性可能是多种多样的,可能是简单线性关系(发烧时吃一片药退烧0.1度,两片药退烧0.2度,以此类推;这种情况就是一般线性模型),也可能是比较复杂的其他关系,如指数关系(一片药退烧0.1度,两片药退烧0.4度),对数关系等等。这些复杂的关系一般都可以通过一系列数学变换变成线性关系,以此统称为广义线性模型。广义线性混合模型GLMM比较复杂,GLM要求观测值误差是随机的,而GLMM则要求误差值并非随机,而是呈一定分布的。举个例子,我们认为疗效可能与服药时间相关,但是这个相关并不是简简单单的疗效随着服药时间的变化而改变。更可能的是疗效的随机波动的程度与服药时间有关。比如说,在早上10:00的时候,所有人基本上都处于半饱状态,此时吃药,相同剂量药物效果都差不多。但在中午的时候,有的人还没吃饭, 有的人吃过饭了,有的人喝了酒,结果酒精和药物起了反应,有的人喝了醋,醋又和药物起了另一种反应。显然,中午吃药会导致药物疗效的随机误差非常大。这种疗效的随机误差(而非疗效本身)随着时间的变化而变化,并呈一定分布的情况,必须用广义线性混合模型了。

这里就要指出两个概念,就是自变量的固定效应和随机效应。固定效应和随机效应的区别就在于如何看待参数。对于固定效应来说,参数的含义是,自变量每变化一个单位,应变量平均变化多少。而对于随机效应而言,参数是服从正态分布的一个随机变量,也就是说对于两个不同的自变量的值,对应变量的影响不一定是相同的。所以说混合线性模型,是指模型中既包括固定效应,又包括随机效应的模型。

参考:一般线性模型、混合线性模型、广义线性模型

协方差分析与混合线性模型

广义线性模型(GLM)和广义线性混合模型(GLMM)怎么区分使用呢?

广义线性模型

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