[codeforces round#475 div2 ][C Alternating Sum ]
http://codeforces.com/contest/964/problem/C
题目大意:给出一个等比序列求和并且mod 1e9+9.
题目分析:等比数列的前n项和公式通过等公比错位相减法可以得到是Sn=A1*(q^n-1)/(q-1).这里注意q不能等于1.
坑点:而本题的q=(b/a)^k,由于a,b,k的数据范围也很大,所以需要求逆元来进行除法取模,而这个过程会出现b/a原本不等于1,而在求逆元取模之后的结果为1,所以不光要判断一下b/a的结果是否等于1,还要判断一下b*mypow(a,mod-2)%mod的结果是否等于1. 被这个坑卡了一个小时..orz
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
typedef long long ll;
char ch[];
const ll mod=1e9+;
ll mypow(ll x,ll y){
ll ans=;
while(y){
if(y&)ans=(ans%mod)*(x%mod)%mod;
x=(x%mod)*(x%mod)%mod;
y/=;
}
return ans%mod;
}
int main(){
ll n,a,b,k;
cin>>n>>a>>b>>k;
scanf("%s",ch);
ll sum=;
ll bb=;
ll p=(mypow(a,n))%mod;
for(int i=;i<k;i++)
{
if(ch[i]=='+')
{
sum=(sum+p)%mod;
}
else
sum=(sum-p+mod)%mod;
p=(p*b)%mod;
p=(p*mypow(a,mod-))%mod;
}
ll ans=sum;
if(a==b){
sum=(sum%mod)*(((n+)/k)%mod)%mod;
}
else{
ll ad1=mypow(b,k)%mod;
ll ad2=mypow(a,k)%mod;
ll ss=mypow(ad2,mod-)%mod;
ss=(ss*ad1)%mod;
if(ss==){
ll ans=(sum*(n+)/k)%mod;
cout<<ans<<endl;
return ;
}
ll c1=mypow(ss,(n+)/k)%mod;
ll c2=(c1-+mod)%mod;
sum=((sum)*c2)%mod;
sum=(sum*mypow((ss-+mod)%mod,mod-))%mod;
}
cout << (sum+mod)%mod<<endl;
return ;
}
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