[codeforces round#475 div2 ][C Alternating Sum ]

http://codeforces.com/contest/964/problem/C

题目大意:给出一个等比序列求和并且mod 1e9+9.

题目分析:等比数列的前n项和公式通过等公比错位相减法可以得到是Sn=A1*(q^n-1)/(q-1).这里注意q不能等于1.

坑点:而本题的q=(b/a)^k,由于a,b,k的数据范围也很大,所以需要求逆元来进行除法取模,而这个过程会出现b/a原本不等于1,而在求逆元取模之后的结果为1,所以不光要判断一下b/a的结果是否等于1,还要判断一下b*mypow(a,mod-2)%mod的结果是否等于1. 被这个坑卡了一个小时..orz

 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 char ch[];
 const ll mod=1e9+;
 ll mypow(ll x,ll y){
     ll ans=;
     while(y){
         if(y&)ans=(ans%mod)*(x%mod)%mod;
         x=(x%mod)*(x%mod)%mod;
         y/=;
     }
     return ans%mod;
 }
 int main(){
     ll n,a,b,k;
     cin>>n>>a>>b>>k;
     scanf("%s",ch);
         ll sum=;
         ll bb=;
         ll p=(mypow(a,n))%mod;
     for(int i=;i<k;i++)
     {
         if(ch[i]=='+')
         {
             sum=(sum+p)%mod;
         }
         else
         sum=(sum-p+mod)%mod;
         p=(p*b)%mod;
         p=(p*mypow(a,mod-))%mod;
     }
       ll ans=sum;
     if(a==b){
         sum=(sum%mod)*(((n+)/k)%mod)%mod;
     }
     else{
         ll ad1=mypow(b,k)%mod;
         ll ad2=mypow(a,k)%mod;
         ll ss=mypow(ad2,mod-)%mod;
         ss=(ss*ad1)%mod;
         if(ss==){
             ll ans=(sum*(n+)/k)%mod;
             cout<<ans<<endl;
             return ;
         }
         ll c1=mypow(ss,(n+)/k)%mod;
         ll c2=(c1-+mod)%mod;
         sum=((sum)*c2)%mod;
         sum=(sum*mypow((ss-+mod)%mod,mod-))%mod;
     }
    cout << (sum+mod)%mod<<endl;
     return ;
 }