【AGC002E】Candy Piles 博弈论

题目大意

　　有\(n\)堆糖果，第\(i\)堆有\(a_i\)个。

　　两个人轮流决策，决策分为两种：

　　　1.选择糖果数最多的一堆糖果，并把这堆糖全吃了。

　　　2.在每堆非空的糖果堆里拿一颗糖吃掉。

　　吃掉最后一颗糖的人输。问你先手必胜还是先手必败。

　　\(n\leq 100000\)

题解

　　又是一个打表结论题。

　　先把\(a_i\)从大到小排序。

　　设\(f_{i,j}\)为删掉前\(i\)大，每堆删掉\(j\)个后是先手必胜还是先手必败。先把所有的\(f_{i,j}\)算出来。

　　如果都删完了，就先手必胜。

　　打个表可以发现，一条斜线上的结果相同。

　　这个结论还是挺好证的。这里就不证了。

　　

　　直接找到\((0,0)\)对应的是哪个点\((i,i)\)，算出这个点到上方和右方轮廓的距离，只要有一个是偶数，就先手必胜。

　　时间复杂度：\(O(n)\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
int a[100010];
int main()
{
#ifdef DEBUG
	freopen("b.in","r",stdin);
	freopen("b.out","w",stdout);
#endif
	int n;
	int i;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	sort(a+1,a+n+1,greater<int>());
	int ans;
	a[0]=a[1];
	for(i=0;i<=n;i++)
		if(a[i+1]<=i)
		{
			ans=(a[i]-i)&1;
			int j=i+1;
			while(j<=n&&a[j]==i)
				j++;
			if((j-i+1)&1)
				ans=1;
			break;
		}
	if(ans)
		printf("First\n");
	else
		printf("Second\n");
	return 0;
}