THUSC2017题解

题目都是在LOJ上交的。

chocolate

这题看着就让人想起了百度之星复赛的$T5$，就是这题。
因为种类的个数很多，所以把每个种类随意$rand$一个$[1,k]$的权值做一个映射，这样子随机若干次的正确率就会很高。
接下来考虑如何计算要求的东西，这个东西很显然就是要求解一个中位数最小的斯坦纳树。
中位数显然直接二分处理掉，转为求解在用的块数最小的前提下的最小的大于中位数的值的个数。
斯坦纳树求解即可。
讲个卡常小细节，上面这个东西我们转移的时候显然是可以构建一个二元组转移，优先级较高的是块的个数，较低的是小于二分值的个数，这个东西哈希一下，给他们定义一个权值，如果小于二分值则给一个$1001$，否则给个$1000$，这样子也可以做到二元组的效果。
代码就戳提交记录吧，提交记录。

dls

LOJ#2978杜老师

考虑一个很暴力的想法，如果我们知道每个数的每个质因子的出现情况的奇偶性，把它压成一个二进制数，那么问题就转为了给你若干个二进制数，你要从中选出若干个数使得他们的异或和为$0$，求解方案数。
那么构建线性基之后答案显然是$2^{R-L+1-tot}$，其中$tot$是线性基中的元素个数。
问题在于怎么构建这个线性基，然后计算其中元素的个数。
如果$R-L$足够大的时候，我们就认为只要在$[L,R]$之间出现过的质数就会被加入到线性基中。
否则$R-L$很小，我们把所有质因子全部找出来，然后暴力$bitset$构建线性基计算。
这个值大概取到$6000$左右就可以保证正确性了。
提交记录戳这里

seat

LOJ#2979换桌

这题很明显就是一个费用流的模型。
但是如果直接爆力两两之间连边也是不可取的。
发现每个人可以坐的桌子是一段连续区间，
同时到每个座位的贡献也不同，那么把$m$个位置拆开，即现在有了$m$个$[1,n]$的区间。
当前点可以向这些区间连边，那么就改为线段树优化连边，特定位置转到某个位置的贡献很好算，但是移动桌子的贡献就不好算了。
其实也不麻烦，假设当前这个人所在的桌子在他目标桌子的左边。
那么对于线段树的每个节点，如果要向右儿子走，必定会跨过所有左儿子，所以加上两倍左儿子大小的贡献。
反过来，如果在目标桌子的右侧的话，就是向左儿子走的时候产生贡献。
那么就再把每棵线段树拆成两棵，分别对应左儿子产生贡献以及右儿子产生贡献。
这样子一共维护$2m$棵线段树进行优化连边就好了。
注意一下，每次点向区间连边的时候，不需要对$2m$棵每棵都连边，只需要向它自己所在位置的那棵线段树连边就行了，最后再把同一个桌子上的相邻位置之间连费用为$1$的边就好了。

提交记录戳这里

magic

LOJ#2980大魔法师

说个小秘密，这题曾经被毒瘤$wfj\_2048$出到了$NOIP2017$模拟赛中。那个时候菜得不行的我连线段树都写不好还写这种题。。。。
不过现在看海星吧。
三个三元组之间互相关联，所以可以把操作都写成一个$3*3$的矩阵的形式，那么三个值就是一个$1*3$的行向量。然后线段树直接区间维护一下就好啦。
然而有些操作和区间长度相关，所以再加一维维护区间长度就好啦。
然而这题有点卡常，稍微注意一下常数上的优化。
提交记录戳这里

farben

LOJ#2981如果奇迹有颜色

看到本质不同的方案数肯定是$Burnside$引理了。
那么要求的就是对于每一种置换的不动点数量。
显然对于每种旋转$d$个元素的置换而言，其循环节大小为$gcd(n,d)$。
然后可以矩乘计算循环节长度为$i$时的方案数$f[i]$。
那么答案就是$\frac{1}{n}\sum_{d|n}\varphi(\frac{n}{d})f[d]$。
约数个数很少，甚至可以暴力，所以问题在于怎么求解$f$数组。
显然直接求是没办法了，所以提前打好表预处理出前面若干项，然后直接$BM$解递推式，再用线性齐次常系数递推那套理论就可以快速计算$f$的值了。
提交记录戳这里

tangent

LOJ#2982宇宙广播

题答题，先咕了。