洛谷P4248 差异

题意：求所有后缀两两之间的最长公共前缀的长度之和。

解：这道题让我发现了一个奇妙的性质：所有后缀两两最长公共前缀长度之和 和 所有前缀两两最长公共后缀之和的值是相等的，但是每一组公共前/后缀是不同的。

因为这道题要反建后缀自动机，我正建然后过了......

两个串的最长公共后缀就是在fail树上的lca。

所以反建后缀自动机，所有后缀就是主链。然后求这些两两的lca计算每个点作为lca被统计了多少次，树上DFS一遍就好了。

 #include <cstdio>
 #include <algorithm>
 #include <cstring>

 typedef long long LL;
 const int N = ;

 struct Edge {
     int nex, v;
 }edge[N]; int top;

 int tr[N][], len[N], fail[N], cnt[N], tot = , last = ;
 int e[N], siz[N];
 LL ans;
 char s[N];

 inline void add(int x, int y) {
     top++;
     edge[top].v = y;
     edge[top].nex = e[x];
     e[x] = top;
     return;
 }

 inline void insert(char c) {
     int f = c - 'a';
     int p = last, np = ++tot;
     last = np;
     len[np] = len[p] + ;
     cnt[np] = ;
     while(p && !tr[p][f]) {
         tr[p][f] = np;
         p = fail[p];
     }
     if(!p) {
         fail[np] = ;
     }
     else {
         int Q = tr[p][f];
         if(len[Q] == len[p] + ) {
             fail[np] = Q;
         }
         else {
             int nQ = ++tot;
             len[nQ] = len[p] + ;
             fail[nQ] = fail[Q];
             fail[Q] = fail[np] = nQ;
             memcpy(tr[nQ], tr[Q], sizeof(tr[Q]));
             while(tr[p][f] == Q) {
                 tr[p][f] = nQ;
                 p = fail[p];
             }
         }
     }
     return;
 }

 inline void prework() {
     for(int i = ; i <= tot; i++) {
         add(fail[i], i);
         //printf("add : %d %d \n", fail[i], i);
     }
     return;
 }

 void DFS(int x) {
     siz[x] = cnt[x];
     for(int i = e[x]; i; i = edge[i].nex) {
         int y = edge[i].v;
         DFS(y);
         if(x > ) {
             ans += 1ll * siz[x] * siz[y] * len[x];
         }
         siz[x] += siz[y];
     }
     //printf("x = %d siz = %d \n", x, siz[x]);
     return;
 }

 int main() {
     LL sum = ;
     scanf("%s", s);
     int n = strlen(s);
     for(int i = ; i < n; i++) {
         insert(s[i]);
         sum += 1ll * (n - ) * (i + );
     }
     prework();
     DFS();
     printf("%lld\n", sum -  * ans);
     //printf("%lld - %lld \n", sum, 2 * ans);
     return ;
 }

AC代码(伪)