BST 二叉搜索树

定义：

二叉查找树要么是一棵空树，要么是一棵具有如下性质的非空二叉树：

     1.若左子树非空，则左子树上的所有结点的关键字值均小于根结点的关键字值。

     2.若右子树非空，则右子树上的所有结点的关键字值均大于根结点的关键字值。

     3.左、右子树本身也分别是一棵二叉查找树（二叉排序树）

 

 

 

 

支持的操作：

     search(x,k)，　　//在以x为根的BST中查找关键值k是否存在

     insert(x,k)，　　　//在以x为根的BST中插入关键字为k的结点

     remove(x,k)，     //在以x为根的BST中删除关键字为k的结点。

　　　　　　　　　　　　三种情况：无子（直接删掉）、有1子（将子结点和父结点相连）、有2子（将node的值设置为它后继的值，删除node的后继）

     max(x)，　　　　//返回以x为根的BST中最大的关键值

     min(x)，　　　　//返回以x为根的BST中最小的关键值

     successor(x)　　（返回x结点的后继元素，中序遍历x结点之后输出的元素）     //2种情况：有右子（右子树的最小结点），无右子（向上找，第一个作为左儿子的父结点）

     predecessor(x)　　（前驱元素，中序遍历x结点之前输出的元素）     //和找后继对称

所有操作时间复杂度都是O(h)，h是树的高度

随机选择输入序列的元素插入BST，可得树高度期望是O(logn)，可知随机化是接近最好情况的，不是接近最坏情况

 

对BST中节点按从小到大顺序遍历是对树的中序遍历    

递归算法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

用栈迭代算法时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

 

非常牛逼的遍历方式

Morris Traversal ：O(1)空间复杂度，O(n)时间复杂度，中序遍历二叉树（不用栈，不递归遍历）

步骤：

     1.若当前节点r无左子，输出当前节点，当前节点变为原当前节点的右子（r = r->right）

     2.若当前节点有左子，在左子树内找到当前节点的中序前驱pre。

           a) 若前驱节点pre的右子为null，将pre->right设为当前节点r，当前节点变为当前节点的左子（r=r->left）

           b) 若前驱节点pre的右子为当前节点r，将pre->right还原为null，输出当前节点r，当前节点变为当前节点的右子（r = r->right ）

 vector < int> inorderTraversal2 (TreeNode * root ){
 　　//Morris traversal
 　　TreeNode * curr = root,* pre ;
    while ( curr != nullptr){
    　　if ( curr ->left == nullptr ){
       　　sortedVect .push_back ( curr-> val );
           curr = curr-> right ;
       }
       else {
       　　pre = curr-> left ;
           while ( pre ->right != nullptr && pre-> right != curr) pre = pre-> right ;
           if ( pre ->right == nullptr ){
          　　 pre ->right = curr ;
               curr = curr-> left ;
           }
           else {
           　　pre ->right = nullptr ;
           　　sortedVect .push_back ( curr-> val );
           　　curr = curr-> right ;
           }
       }
    }
    return sortedVect ;
 }