hdu 4180

题意; 求接近规定 分数 的 最大分数
用到 farey 数列的第二条性质
 1 #include <iostream>
 #include<stdio.h>
 using namespace std;
 /**
 |a/b-c/d|最小， 同分的|(ad-bc)/bd| 最小，，即求
 |ax-by| 最小
 若a，b 有公约数则同分即可。。最小为0
 若a，b无公约数，即a，b互质，即求ax-by=1或 -ax+by = 1
 此时需要注意 若a==1 求解释x=1，y=0.。。所以当a=1时需要特殊处理
 若a!=1 时，，就需要对上面的两个式子ax-by=1或 -ax+by = 1判断，找出最接近的解，即比较分母大的即可

 */
 long long  ex_gcd(long long a,long long b,long long &x, long long &y){
     if(b==){
         x =;
         y =;
         return a;
     }
     long long d  = ex_gcd(b,a%b,x,y);
     long long temp = x;
     x = y;
     y = temp - a/b * y;
     return d ;
 }

 int main()
 {
    int t;
    cin>>t;
    long long a,b,x,y,gcd,d1,d2,c1,c2;
    char c;
    while(t--){
         cin>>a>>c>>b;
        gcd =  ex_gcd(a,b,x,y);
        if(gcd!=){
             cout<<a/gcd<<"/"<<b/gcd<<endl;
        }else if(a==){
             cout<<<<"/"<<b-<<endl;
        }else{
            // d2 = ex_gcd(b,a,y2,x2);
             d1 = (x+b)%b;
             d2 = (-x+b)%b;
             c1 = (-y+a)%a;
             c2 = (y+a)%a;
            // cout<<c1<<" "<<c2<<endl;
          //   cout<<d1<<" "<<d2<<endl;
             if(d1>d2)
                 cout<<c1<<"/"<<d1<<endl;
             else
                 cout<<c2<<"/"<<d2<<endl;

        }
    }
    return ;
 }