UESTC 75 The Queen's New Necklaces

题意：一个项链的珠子的颜色有若干种。每种颜色的珠子个数为Ai。求有多少种不同的项链？

我们考虑，如果旋转i个珠子，那么会产生gcd(n,i)个循环节，每个循环节的大小我们假设为K，那么如果有一个颜色的数量不是K的倍数，那么必然没有置换过后等价的情况，然而，如果全部都是K的倍数，那么我们就相当于在gcd(n,i)个空位里面，每种颜色放入a[i]/K个的方案总数，这是一个简单的组合计数问题，方法大概就是c(n,m1)*c(n-m1,m2)*c(n-m1-m2,m3)*... ...，然后还要再除以n，由于这题n高达1000，需要高精度，但是我比较懒，就没有打高精度的版本了。

 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 int a[],n,m,p[];
 int gcd(int a,int b){
     if (b==) return a;
     else return gcd(b,a%b);
 }
 int C(int n,int m){
     int res=;
     for (int i=;i<=n;i++) res*=i;
     for (int i=;i<=n-m;i++) res/=i;
     for (int i=;i<=m;i++) res/=i;
     return res;
 }
 int main(){
     int T,ans;
     scanf("%d",&T);
     while (T--){
         scanf("%d",&m);n=;
         for (int i=;i<=m;i++) {scanf("%d",&a[i]);n+=a[i];}
         int ans=;
         for (int i=;i<n;i++){
             int num=gcd(i,n);
             int K=n/num,tot=;
             p[]=;
             bool pd=;
             for (int j=;j<=m&&pd;j++){
                 if (a[j]%K){
                     pd=;
                 }else{
                     p[++p[]]=a[j]/K;
                     tot+=a[j]/K;
                 }
             }
             if (!pd) continue;
             for (int j=;j<=p[];j++)
              ans+=C(tot,p[j]),tot-=p[j];
         }
         printf("%d\n",ans/n);
     }
 }