acm--博弈入门2（P/N分析）--(HDU 1847 HDU 2188 HDU 3863）

P/N理论

分析博弈时可以用P/N分析法

具体如下：

P点：即必败点，某玩家位于此点，只要对方无失误，则必败；

N点：即必胜点，某玩家位于此点，只要自己无失误，则必胜。

必败态：一定输

必胜态：一定赢

奇异局势：必败态局势

非奇异局势：必胜态局势

P/N点满足三个定理：

1. 所有终结点都是必败点P（游戏中，轮到谁拿牌，还剩0张牌的时候，此人就输了，因为无牌可取）（游戏规则特殊的不考虑）；
2. 所有一步能走到必败点P的就是N点；
3. 通过一步操作只能到N点的就是P点；

如最简单的巴什博弈中的取石子问题，假设每个人最多取3个，共9个：

0为必败点P，1，2，3可以通过取1，2，3个得到0这个必败点，于是1，2，3是N必胜点，而4不可以通过取1，2，3得到必败点，所以4是新的必败点。

以此类推，可以列一张0到8的表（这可以帮我们理解）

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
P	N	N	N	P	N	N	N	P	N

我们一开始拿1个，让对手进入必败态（奇异局势），就可以赢。

但具体题目中，我们用8 % (3 + 1) != 0

理论补充：对于奇异局势你一定能把它变成非奇异局势，一定不能把它变成奇异局势（不然你就一直赢了）；

对于非奇异局势，你可以通过才智把它变成奇异局势，也能变成非奇异局势

看题目吧，少年！

基础博弈变形

假设有13个石子，双方可以取1，3，4个，你先取，问怎样才能稳赢？

我们可以先列一张表

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
P	N	P	N	N	N	N	P	N	P	N	N	N	N

从表中可以看出，你要先取4个，让对手达到必败态 。

要判断是否是奇异局势也很简单：13%（2+（4+1））！=0或13%（2+（4+1））！=2即可

水几题吧！！！

先自己做做吧。（我就不做超链接了）

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hdu3863

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hdu1847

哈哈，分析后，3的倍数为必败-。-

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n;
	while(scanf("%d", &n)==1)
	{
		if (n % 3 == 0)
			printf("Cici\n");
		else
			printf("Kiki\n");
	}
	return 0;
}

hdu2188

水水水。。。

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,a,b;
	while (scanf("%d", &n) ==1)
	{
		while (n--)
		{
			scanf("%d%d", &a, &b);
			if (a > b&&a%(b+1)==0)
				printf("Rabbit\n");
			else
				printf("Grass\n");
		}
	}
	return 0;
}

hdu3863

先手必胜

#include<stdio.h>
int main()
{
	long int n;
	while (scanf("%ld", &n) ==1&&n!=-1)
	{
			printf("I bet on Oregon Maple~\n");
	}
	return 0;
}