BZOJ3737 : [Pa2013]Euler

首先枚举$n$的每个约数$d$，检查一下$d+1$是否是质数，这些数都有可能作为答案的质因子出现。

考虑爆搜，每次枚举下一个要在答案中出现的质因子$p$，将$n$除以$p-1$，再枚举$p$的指数，然后递归搜索。

需要加一些剪枝：

$1.$当$n=1$的时候说明找到了一组合法解，直接返回。

$2.$只有当$p-1|n$时才有可能有解，因此设$g[i][j]$表示第$i$个约数在第$j$个质数之后第一个能被整除的位置。

那么可以沿着$g$进行枚举，每次枚举到的必然是$n$的约数。

$3.$对于如何判断一个$d$是$n$的第几个约数，可以用两个数组进行重标号：

$small[d]$表示$d(d\leq\sqrt{n})$是$n$的第几个约数。

$big[d]$表示$\frac{n}{d}(\frac{n}{d}>\sqrt{n})$是$n$的第几个约数。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
typedef long long ll;
const int N=1000000,M=5000;
int T,lim,m,d,cnt,i,j,p[N/10],tot,small[N],big[N],g[M][700];bool v[N];ll n,a[M],b[M],q[N];
inline bool check(ll n){
  if(n<N)return !v[n];
  for(int i=2;1LL*i*i<=n;i++)if(n%i==0)return 0;
  return 1;
}
void dfs(int x,ll S,ll p){
  if(p==1){q[cnt++]=S;return;}
  x=g[p<=lim?small[p]:big[n/p]][x];
  if(x==m)return;
  dfs(x+1,S,p);
  for(dfs(x+1,S*=a[x],p/=a[x]-1);p%a[x]==0;dfs(x+1,S*=a[x],p/=a[x]));
}
int main(){
  for(i=2;i<N;i++){
    if(!v[i])p[tot++]=i;
    for(j=0;j<tot&&i*p[j]<N;j++){
      v[i*p[j]]=1;
      if(i%p[j]==0)break;
    }
  }
  scanf("%d",&T);
  while(T--){
    scanf("%lld",&n);
    if(n==1){puts("2\n1 2");continue;}
    for(lim=1;1LL*(lim+1)*(lim+1)<=n;lim++);
    for(cnt=m=d=0,i=1;i<=lim;i++)if(n%i==0){
      if(check(i+1))a[m++]=i+1;
      b[d++]=i;
      if(1LL*i*i!=n){
        if(check(n/i+1))a[m++]=n/i+1;
        b[d++]=n/i;
      }
    }
    std::sort(a,a+m),std::sort(b,b+d);
    for(i=0;i<d;i++){
      if(b[i]<=lim)small[b[i]]=i;else big[n/b[i]]=i;
      for(g[i][m]=m,j=m-1;~j;j--)g[i][j]=b[i]%(a[j]-1)?g[i][j+1]:j;
    }
    dfs(0,1,n);
    std::sort(q,q+cnt);
    printf("%d\n",cnt);
    if(cnt)for(printf("%lld",q[0]),i=1;i<cnt;i++)printf(" %lld",q[i]);
    puts("");
  }
  return 0;
}