GCD - Extreme (II) (欧拉函数妙用)
https://cn.vjudge.net/problem/UVA-11426
题意:求
解题思路:我们可以定义一个变量dis【n】,dis【n】意为1~(n-1)与n的gcd(最大公约数)的总和,那么可以得到ans【n】=ans【n-1】+dis【n】,那么问题来了,如何求dis【n】呢?我们可以假设一个变量a【i】,a【i】为gcd(n,m)==i (1<=m<n)的个数,那么dis【n】=sum{a【i】*i}了,由gcd(n,m)=i得,gcd(n/i,m/i)=1,即dis【n】=sum{phi【n/i】*i}。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ri register int
typedef long long ll; inline ll gcd(ll i,ll j){
return j==0?i:gcd(j,i%j);
}
inline ll lcm(ll i,ll j){
return i/gcd(i,j)*j;
}
inline void output(int x){
if(x==0){putchar(48);return;}
int len=0,dg[20];
while(x>0){dg[++len]=x%10;x/=10;}
for(int i=len;i>=1;i--)putchar(dg[i]+48);
}
inline void read(int &x){
char ch=x=0;
int f=1;
while(!isdigit(ch)){
ch=getchar();
if(ch=='-'){
f=-1;
}
}
while(isdigit(ch))
x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
x=x*f;
}
const int maxn=4e6+5;
ll ans[maxn];
ll dis[maxn];
int phi[maxn];
int vis[maxn];
void work(){
for(int i=1;i<=4e6+1;i++){
phi[i]=i;
}
for(int i=2;i<=4e6+1;i++){
if(vis[i]==0){
for(int j=i;j<=4e6+1;j+=i){
vis[j]=1;
phi[j]=phi[j]/i*(i-1);
}
}
}
for(int i=1;i<=4e6+1;i++){
for(int j=i*2;j<=4e6+1;j+=i){
dis[j]+=phi[j/i]*i;
}
}
ans[2]=dis[2];
for(int i=3;i<=4e6+1;i++){
ans[i]=ans[i-1]+dis[i];
}
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n>0){
printf("%lld\n",ans[n]);
}
return ;
}
int main(){
work();
return 0;
}
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