基数排序的理解和实现(Java)

基数排序是桶排序的扩展算法，其思想是：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较排序。

算法流程：

1. 将所有待比较数值统一为同样的数位长度，数位较短的数前面补零。
2. 从最低位开始，依次进行一次排序。这样从最低位排序一直到最高位排序完成以后, 数列就变成一个有序序列。

通过基数排序对数组{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}，它的示意图如下：



在上图中，首先将所有待比较数字统一为统一位数长度，接着从最低位开始，依次进行排序。

1. 按照个位数进行排序。
2. 按照十位数进行排序。
3. 按照百位数进行排序。
   
   排序后，数列就变成了一个有序序列。

public class RadixSort {

	/*
	 * 获取数组a中最大值
	 *
	 * 参数说明：
	 *     a -- 数组
	 *     n -- 数组长度
	 */
	private static int getMax(int[] a) {
		int max;

		max = a[0];
		for (int i = 1; i < a.length; i++)
			if (a[i] > max)
				max = a[i];

		return max;
	}

	/*
	 * 对数组按照"某个位数"进行排序(桶排序)
	 *
	 * 参数说明：
	 *     a -- 数组
	 *     exp -- 指数。对数组a按照该指数进行排序。
	 *
	 * 例如，对于数组a={50, 3, 542, 745, 2014, 154, 63, 616}；
	 *    (01) 当exp=1表示按照"个位"对数组a进行排序
	 *    (02) 当exp=10表示按照"十位"对数组a进行排序
	 *    (03) 当exp=100表示按照"百位"对数组a进行排序
	 *    ...
	 */
	private static void countSort(int[] a, int exp) {
		//int output[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
		int[] output = new int[a.length];    // 存储"被排序数据"的临时数组
		int[] buckets = new int[10];

		// 将数据出现的次数存储在buckets[]中
		for (int i = 0; i < a.length; i++)
			buckets[ (a[i]/exp)%10 ]++;

		for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
			System.out.print(buckets[i] + ",");
		}
		System.out.println();

		// 更改buckets[i]。目的是让更改后的buckets[i]的值，是该数据在output[]中的位置。
		for (int i = 1; i < 10; i++)
			buckets[i] += buckets[i - 1];

		for (int i = 0; i < buckets.length; i++) {
			System.out.print(buckets[i] + ",");
		}
		System.out.println();

		// 将数据存储到临时数组output[]中
		for (int i = a.length - 1; i >= 0; i--) {
			output[buckets[ (a[i]/exp)%10 ] - 1] = a[i];
			buckets[ (a[i]/exp)%10 ]--;
		}

		for (int i = 0; i < output.length; i++) {
			System.out.print(output[i] + ",");
		}
		System.out.println();
		System.out.println();

		// 将排序好的数据赋值给a[]
		for (int i = 0; i < a.length; i++)
			a[i] = output[i];

		output = null;
		buckets = null;
	}

	/*
	 * 基数排序
	 *
	 * 参数说明：
	 *     a -- 数组
	 */
	public static void radixSort(int[] a) {
		int exp;    // 指数。当对数组按各位进行排序时，exp=1；按十位进行排序时，exp=10；...
		int max = getMax(a);    // 数组a中的最大值
		//        System.out.println(max);

		// 从个位开始，对数组a按"指数"进行排序
		for (exp = 1; max/exp > 0; exp *= 10)
			countSort(a, exp);
	}

	public static void main(String[] args) {
		int i;
		int a[] = {53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616};

		radixSort(a);    // 基数排序
	}
}

在上面的代码中，用了两个数组：output和buckets。output用来存储每次按位数排序的数字。而buckets则是一个桶，因为位数在0-9之间，所以buckets的长度为10。在第一次循环中，buckets[i]表示表示第i个桶中装了几个数据；而第二次for循环中则是为了标记在每个桶中最后一个数据在整个数组中的右边界。

以{53, 3, 542, 748, 14, 214, 154, 63, 616}的个位数排序举例：



在上例中，第一个for循环结束后，buckets[2]=1，buckets[3]=buckets[4]=3；在第二个for循环后，buckets[2]=1,buckets[3]=4，buckets[4]=7，表示第4个桶中最后一个元素在数组中第七个位置。