有向图中找一个三元环

题意

考虑 N 个人玩一个游戏, 任意两个人之间进行一场游戏 (共 N*(N-1)/2 场),且每场一定能分出胜负。现在,你需要在其中找到三个人构成的这样的局面:A战胜B,B战胜C,C战胜A。

分析

注意到一个重要的条件,就是图中有n*(n-1)/2条有向边。

正解的做法:在图中找一个环,如果存在一个环,那么一定存在一个三元环。

为什么?

对于一个环,是这样的,枚举除起点外的前两个点,即123,如果3可以到1,那么说明存在一个三元环。

否则,说明1一定连向了3,然后判断第4是否连向1即可。依次类推。

一直判断下去,到8号点,可行的就行了。

否则,剩下的三个点一定可以了。

代码:

 #include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<set>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
typedef long long LL; inline int read() {
int x = , f = ; char ch = getchar(); for (; !isdigit(ch); ch=getchar()) if (ch=='-') f=-;
for (; isdigit(ch); ch=getchar()) x = x * + ch - ''; return x * f;
} const int N = ; char s[N][N];
int top, n, vis[N], sk[N], pos[N];
vector<int> ans; void pr() {
for (int i = ; i < ans.size() - ; ++i) {
if (s[ans[i + ]][ans[]] == '') {
cout << ans[] << " " << ans[i] << " " << ans[i + ];
exit();
}
}
} void dfs(int u) {
vis[u] = , sk[++top] = u; pos[u] = top;
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (s[u][i] != '') continue;
if (vis[i] == ) {
int len = top - pos[i] + ;
for (int j = pos[i]; j <= top; ++j) ans.push_back(sk[j]);
pr();
} else if (vis[i] == ) {
dfs(i);
}
}
--top; vis[u] = ;
} int main() { freopen("game.in","r",stdin);
freopen("game.out","w",stdout); n = read();
for (int i = ; i <= n; ++i) scanf("%s",s[i] + );
for (int i = ; i <= n; ++i) {
if (!vis[i]) dfs(i);
}
puts("-1");
return ;
}
/*
5
00100
10000
01001
11101
11000 */

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