[杂题]CSUOJ1276 Counting Route Sequence

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题意：从1号点走到n号点（每条边只能走一次， 两结点间的边数必定为奇数）

问 经过结点不同顺序的方式有多少种（如1->2->3->4和1->3->2->4为两种）

方法数模上1000000007

此题只需先考虑相邻两结点交替的方法数 然后依次递推相乘即可

就是：如从1走到5

只需先考虑2、3交替的方法数：（很明显与边数有关的组合数）

然后类似的考虑3、4交替的方法数

最后全部相乘就可以了

公式是$\displaystyle\prod\limits_{i=1}^n\Bigg({\Large\complement}_{\frac{a_{i+1}-1}{2}+\frac{a_i-1}{2}}^{\frac{a_i-1}{2}}\Bigg)$

$C_n^m$的公式是 $\frac{n!}{m!(n-m)!}$

因为n、m的范围为$10^5$， 所以要进行取模， 因此就要求m！(n-m)！的逆元

要是直接for一遍 再对tmp做ex_gcd 果然TLE。。。

     LL tmp=, ans=;
     for(LL i=min(n, m);i>=;i--)
     {
         tmp=(tmp*i)%mod;
         ans=(ans*(n+-i))%mod;
     }

所以可以先对$10^5$内的阶乘打个表 预处理一下

 #include <cstdio>
 #include <cstdlib>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <cctype>
 #include <cmath>
 #include <string>
 #include <sstream>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <set>
 #include <map>
 typedef long long LL;
 typedef long double LD;
 const double pi=acos(-1.0);
 const double eps=1e-;
 #define INF 0x3f3f3f
 #define lson l, m, rt<<1
 #define rson m+1, r, rt<<1|1
 typedef pair<int, int> PI;
 typedef pair<int, PI > PP;
 #ifdef _WIN32
 #define LLD "%I64d"
 #else
 #define LLD "%lld"
 #endif
 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 //LL quick(LL a, LL b){LL ans=1;while(b){if(b & 1)ans*=a;a=a*a;b>>=1;}return ans;}
 //inline int read(){char ch=' ';int ans=0;while(ch<'0' || ch>'9')ch=getchar();while(ch<='9' && ch>='0'){ans=ans*10+ch-'0';ch=getchar();}return ans;}
 inline void print(LL x){printf(LLD, x);puts("");}
 //inline void read(LL &ret){char c;int sgn;LL bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return ;while(c!='-'&&c!='.'&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();sgn=(c=='-')?-1:1;ret=(c=='-')?0:(c-'0');while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret=ret*10+(c-'0');if(c==' '||c=='\n'){ ret*=sgn; return ; }while(c=getchar(),c>='0'&&c<='9') ret+=(c-'0')*bit,bit/=10;ret*=sgn;}

 const int mod=;
 int a[];
 LL JC[];
 void pre()
 {
     JC[]=;
     for(int i=;i<=;i++)
         JC[i]=(i*JC[i-])%mod;
 }
 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y)
 {
     if(b)
     {
         ex_gcd(b, a%b, x, y);
         LL tmp=x;
         x=y;
         y=tmp-(a/b)*y;
     }
     else
     {
         x=, y=;
         return ;
     }
 }
 LL C(LL n, LL m)
 {
     if(n==m || m==)
         return ;
     if(m== || m==n-)
         return n;
 //    LL tmp=1, ans=1;
 //    for(LL i=min(n, m);i>=1;i--)
 //    {
 //        tmp=(tmp*i)%mod;
 //        ans=(ans*(n+1-i))%mod;
 //    }
     LL x, y;
     ex_gcd(JC[m]*JC[n-m], mod, x, y);
     return (JC[n]*x)%mod;
 }
 LL MOD(LL x)
 {
     while(x<)
         x+=mod;
     return x%mod;
 }
 int main()
 {
     pre();
     int t;
     scanf("%d", &t);
     while(t--)
     {
         int n;
         scanf("%d", &n);
         for(int i=;i<n-;i++)
             scanf("%d", &a[i]);
         LL ans=;
         for(int i=;i<n-;i++)
             ans=(ans*C((a[i+]-)/+(a[i]-)/, (a[i]-)/)%mod)%mod;
         print(MOD(ans));
     }
     return ;
 }

CSUOJ 1276