poj1150

这道题告诉我们递推一定要慢慢细细的推
Pmn=n!/m!，我们可以先考虑n!的最后一位是什么
首先最后一位非0位我们首先想到把0都干掉
也就是先把2和5提出来，这两个其实是同样的方法
对于N！中有多少个因数2 f(n)=f(n div 2）+ n div 2这个不难想
提出2和5之后剩下来的数我们只要考虑末位，只可能是1,3,7,9
当我们讨论末位为x时，设f(n,x)表示N!中提出2和5后某位是x的个数
首先一个数列实际上可以分成偶数列和奇数列，以1*2*3*4*5*6*7*8*9*10为例
分成1 3 5 7 9, 2 4 6 8 10
这样我们尝试分别进行统计，可以发现，实际上2 4 6 8 10中把2提出来就是 1 2 3 4 5 又回到了对n!这种问题
所以不难得到f(n,x) = f(n/2,x) + g(n,x),g(n)表示奇数列中的数目，所以我们需要解决g(n)
观察奇数列，实际上又分成了两部分非5的倍数以及5的奇倍数
根据上面处理的经验不难得到 g(n,x) = n/10+(n%10 >= x)+g(n/5,x)  
这样对于n!的最末非0位就处理出来了
而对于n!/m!,我们只要求出m~n之间的2和5的个数，某位为1,3,7,9的个数
这显然可以用前缀合德思想搞，但要注意2和5的个数谁多谁少

 const table:array[..,..] of longint=((,,,),
                                          (,,,),
                                          (,,,),
                                          (,,,));
 var a:array[..] of longint;
     f,i,n,m,ans:longint;

 function get2(x:longint):longint;
   begin
     if x= then exit()
     else exit(x shr +get2(x shr ));
   end;

 function get5(x:longint):longint;
   begin
     if x= then exit()
     else exit(x div +get5(x div ));
   end;

 function getx(n,x:longint):longint;
   begin
     if n= then exit()
     else
       if n mod >=x then exit(+n div +getx(n div ,x))
       else exit(n div +getx(n div ,x));
   end;

 function get(n,x:longint):longint;
   begin
     if n= then exit()
     else exit(get(n shr ,x)+getx(n,x));
   end;

 begin
   while not eof do
   begin
     readln(n,m);
     m:=n-m;
     a[]:=get2(n)-get2(m);
     f:=get5(n)-get5(m);
     if a[]<f then
     begin
       writeln();
       continue;
     end;
     ans:=;
     a[]:=get(n,)-get(m,);
     a[]:=get(n,)-get(m,);
     a[]:=get(n,)-get(m,);
     if a[]<>f then
       ans:=ans*table[,(a[]-f) mod ] mod ;
     for i:= to  do
       ans:=ans*table[i,a[i] mod ] mod ;
     writeln(ans);
   end;
 end.