URAL 1081

题目大意：求词典序下第K个长度为N且无相邻位置都为1的0、1序列。无解时输出-1。

例如：

input:     output:

3 1        000(所有符合条件的序列有：000，001，010，100，101)

Time Limit:500MS     Memory Limit:65536KB     64bit IO Format:%I64d & %I64u

数据规模：0<N<44,0<K<10^9。

理论基础：无。

题目分析：先观察：1-5位的答案。

1:01

2:00 01 10

3:000 001 010100 101

4:00000001 00100100 01011000 10011010

5:0000000001 0001000100 0010101000 0100101010 10000 10001 10010 1010010101

观察数目：1:2,2:3,3:5,4:8,5:13...这是巧合吗？不是。我们看新序列的生成方式。在n-1位的所有序列的最高位添加0，数目为ans[i-1]，在n-1位的所有最高位为0的序列前添加1,数目为ans[i-2]（为什么呢？想想最高位为0的序列都是怎么来的？？？）这样，我们就得出：ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2]。可是要的不是数目啊，是第K个序列啊。。。好吧，状态压缩dp可以解决，但是有没有更简单的方法呢？

我们再来观察：当N=5，K<=ans[4]时，我们输出的最高位肯定是0，这时只需要输出ans[4]时的K不就行了？同样此时如果K<=ans[3]递推下去。那如果K>ans[3]呢？那我们肯定输出的最高位是1，这时只需要输出ans[3]时的K-ans[3]不就行了？问题得到解决。。。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<vector>
using namespace std;
typedef double db;
#define DBG 0
#define maa (1<<31)
#define mii ((1<<31)-1)
#define ast(b) if(DBG && !(b)) { printf("%d!!|\n", __LINE__); while(1) getchar(); }  //调试
#define dout DBG && cout << __LINE__ << ">>| "
#define pr(x) #x"=" << (x) << " | "
#define mk(x) DBG && cout << __LINE__ << "**| "#x << endl
#define pra(arr, a, b)  if(DBG) {\
    dout<<#arr"[] |" <<endl; \
    for(int i=a,i_b=b;i<=i_b;i++) cout<<"["<<i<<"]="<<arr[i]<<" |"<<((i-(a)+1)%8?" ":"\n"); \
    if((b-a+1)%8) puts("");\
}
template<class T> inline bool updateMin(T& a, T b) { return a>b? a=b, true: false; }
template<class T> inline bool updateMax(T& a, T b) { return a<b? a=b, true: false; }
typedef long long LL;
typedef long unsigned int LU;
typedef long long unsigned int LLU;
#define N 43
int Fibonacci[N+1]={1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,
2584,4181,6765,10946,17711,28657,46368,75025,121393,196418,317811,514229,
832040,1346269,2178309,3524578,5702887,9227465,14930352,24157817,39088169,
63245986,102334155,165580141,267914296,433494437,701408733,1134903170};
int n,k;
int main()
{
	while(~scanf("%d%d",&n,&k))
	{
		if(k>Fibonacci[n])
		{
			puts("-1");
			continue;
		}
		while(n)
		{
			if(k<=Fibonacci[--n])printf("0");
			else
			{
				printf("1");
				k-=Fibonacci[n];
			}
		}
		puts("");
	}
	return 0;
}

其中，Fibonacci数列即为ans。

by:Jsun_moon http://blog.csdn.net/Jsun_moon