概率dp poj2096

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     dp求期望的题。
     题意：一个软件有s个子系统，会产生n种bug。
     某人一天发现一个bug，这个bug属于某种bug，发生在某个子系统中。
     求找到所有的n种bug，且每个子系统都找到bug，这样所要的天数的期望。
     需要注意的是：bug的数量是无穷大的，所以发现一个bug，出现在某个子系统的概率是1/s，
     属于某种类型的概率是1/n。
     解法：
     dp[i][j]表示已经找到i种bug，并存在于j个子系统中，要达到目标状态的天数的期望。
     显然，dp[n][s]=0，因为已经达到目标了。而dp[0][0]就是我们要求的答案。
     dp[i][j]状态可以转化成以下四种：
         dp[i][j]    发现一个bug属于已经找到的i种bug和j个子系统中
         dp[i+1][j]  发现一个bug属于新的一种bug，但属于已经找到的j种子系统
         dp[i][j+1]  发现一个bug属于已经找到的i种bug，但属于新的子系统
         dp[i+1][j+1]发现一个bug属于新的一种bug和新的一个子系统
     以上四种的概率分别为：
     p1 =     i*j / (n*s)
     p2 = (n-i)*j / (n*s)
     p3 = i*(s-j) / (n*s)
     p4 = (n-i)*(s-j) / (n*s)
     又有：期望可以分解成多个子期望的加权和，权为子期望发生的概率，即 E(aA+bB+...) = aE(A) + bE(B) +...
     所以：
     dp[i,j] = p1*dp[i,j] + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] + 1;
     整理得：
     dp[i,j] = ( 1 + p2*dp[i+1,j] + p3*dp[i,j+1] + p4*dp[i+1,j+1] )/( 1-p1 )
             = ( n*s + (n-i)*j*dp[i+1,j] + i*(s-j)*dp[i,j+1] + (n-i)*(s-j)*dp[i+1,j+1] )/( n*s - i*j )
 **/
 #include <cstdio>
 #include <iostream>

 using namespace std;

 double dp[][];

 int main()
 {
     int n, s, ns;

     cin >> n >> s;
     ns = n*s;
     dp[n][s] = 0.0;
     for (int i = n; i >= ; i--)
         for (int j = s; j >= ; j--)
         {
             if ( i == n && j == s ) continue;
             dp[i][j] = ( ns + (n-i)*j*dp[i+][j] + i*(s-j)*dp[i][j+] + (n-i)*(s-j)*dp[i+][j+] )/( ns - i*j );
         }
     printf("%.4lf\n", dp[][]);

     return ;
 }