「THUSC 2016」成绩单 & 方块消除 （区间dp）

成绩单

$f[l][r][mi][mx]$表示从l到r发到还没发的部分的最小值为mi最大值为mx时的最小代价。

$f[l][r][0][0]$表示从l到r全部发完的代价。

自己写的无脑dp,枚举中转点k，分成(i,k) (k+1,j)两个区间，分别用mi,mx都在左区间，都在右区间，一个左一个右来转移，这样会发现可以转移过来的都是某个一维或者二维前缀和的形式，于是我开了四个二维数组，暴力维护了6个前缀和更新答案。。。

然后代码就比较鬼畜

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,sz,w[N],ls[N];
 LL a,b,f[N][N][N][N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL pf(LL x) { return x*x; }
 void pre() {
     sort(ls+,ls+n+);
     sz=unique(ls+,ls+n+)-(ls+);
     For(i,,n) w[i]=lower_bound(ls+,ls+sz+,w[i])-ls;
     memset(f,/,sizeof(f));
     For(i,,n) {
         int mi=w[i],mx=w[i];
         For(j,i,n) {
             mi=min(mi,w[j]);
             mx=max(mx,w[j]);
             f[i][j][mi][mx]=;
             f[i][j][][]=a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]);
         }
     }
 }

 LL p1[N][N],p2[N][N],p3[N][N],p4[N][N],p5,p6;
 void clear() {
     memset(p1,/,sizeof(p1));
     memset(p2,/,sizeof(p2));
     memset(p3,/,sizeof(p3));
     memset(p4,/,sizeof(p4));
 }

 void get_min(LL &x,LL y) { if(y<x) x=y; }

 void solve() {
     For(len,,n) For(i,,n-len+) {
         int j=i+len-;
         For(k,i,j-) {
             clear();
             Rep(mi,sz,) {
                 p5=p6=1e18;
                 For(mx,mi,sz) {
                     p5=min(p5,f[i][k][mi][mx]);
                     p2[mi][mx]=min(p2[mi][mx],p5);
                     p6=min(p6,f[k+][j][mi][mx]);
                     p1[mi][mx]=min(p1[mi+][mx],p6);
                     p3[mi][mx]=min(p3[mi+][mx],f[k+][j][mi][mx]);
                     p4[mi][mx]=min(p4[mi+][mx],f[i][k][mi][mx]);

                     get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][mi][mx]+f[k+][j][][]);
                     get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][][]+f[k+][j][mi][mx]);

                     get_min(f[i][j][mi][mx],f[i][k][mi][mx]+p1[mi][mx]);
                     get_min(f[i][j][mi][mx],p2[mi][mx]+f[k+][j][mi][mx]);
                     get_min(f[i][j][mi][mx],p5+p3[mi][mx]);
                     get_min(f[i][j][mi][mx],p4[mi][mx]+p6);
                     get_min(f[i][j][][],f[i][j][mi][mx]+a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]));
                 }
             }
             get_min(f[i][j][][],f[i][k][][]+f[k+][j][][]);
         }
     }
     printf("%lld\n",f[][n][][]);
 }

 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen(".in","r",stdin);
     freopen(".out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     read(a); read(b);
     For(i,,n) read(w[i]),ls[i]=w[i];
     pre();
     solve();
     Formylove;
 }

正解的转移非常简单，写出这种转移的人大概和我这种zz之间有着几个世纪的代沟。。。

一开始我的代码wa了才找了个正解来抄，结果还是wa了，最后发现是离散写错了。。。lower_bound里面sz写成了n。。

这里$f[l][r][mi][mx]$应该是从l到r，r一定还没发的最小代价，具体还是看代码吧，感性理解一下

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int n,sz,w[N],ls[N];
 LL a,b,f[N][N][N][N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 LL pf(LL x) { return x*x; }
 void pre() {
     sort(ls+,ls+n+);
     sz=unique(ls+,ls+n+)-(ls+);
     For(i,,n) w[i]=lower_bound(ls+,ls+sz+,w[i])-ls;
     memset(f,/,sizeof(f));
     For(i,,n) {
         int mi=w[i],mx=w[i];
         For(j,i,n) {
             mi=min(mi,w[j]);
             mx=max(mx,w[j]);
             f[i][j][mi][mx]=;
             f[i][j][][]=a+b*pf(ls[mx]-ls[mi]);
         }
     }
 }

 void get_min(LL &x,LL y) { if(y<x) x=y; }

 void solve() {
     For(len,,n) For(i,,n-len+) {
         int j=i+len-;
         f[i][j][w[j]][w[j]]=f[i][j-][][];
         For(k,i,j-) For(mi,,sz) For(mx,mi,sz)
             get_min(f[i][j][min(mi,w[j])][max(mx,w[j])],f[i][k][mi][mx]+(k+<=j-?f[k+][j-][][]:));
         For(k,i,j) For(mi,,sz) For(mx,mi,sz)
             get_min(f[i][j][][],f[i][k][mi][mx]+a+b*pf(ls[mx]-ls[mi])+(k+<=j?f[k+][j][][]:));
     }
     printf("%lld\n",f[][n][][]);
 }

 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen(".in","r",stdin);
     freopen(".out","w",stdout);
 #endif
     read(n);
     read(a); read(b);
     For(i,,n) read(w[i]),ls[i]=w[i];
     pre();
     //For(i,1,n) printf("%d ",w[i]);
     solve();
     Formylove;
 }

方块消除

应该算是上一道题的简化版。有了上一次的正解的转移这个就很好写了。思路差不多。$f[l][r][k]$（仅在$a[l]=a[r]$时有意义）表示l和r还没消除，从l到r包括l,r一共有k个和l,r同色的方块还没消除，其他的都消除完了的最大价值。g[l][r]表示l到r全部消除的最大价值。

 //Achen
 #include<algorithm>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cstdio>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<set>
 #include<map>
 #define Formylove return 0
 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
 const int N=;
 typedef long long LL;
 typedef double db;
 using namespace std;
 int T,n,a[N],f[N][N][N],g[N][N];

 template<typename T>void read(T &x)  {
     char ch=getchar(); x=; T f=;
     while(ch!='-'&&(ch<''||ch>'')) ch=getchar();
     if(ch=='-') f=-,ch=getchar();
     for(;ch>=''&&ch<='';ch=getchar()) x=x*+ch-''; x*=f;
 }

 int main() {
 #ifdef ANS
     freopen(".in","r",stdin);
     freopen(".out","w",stdout);
 #endif
     read(T);
     For(cs,,T) {
         memset(f,,sizeof(f));
         memset(g,,sizeof(g));
         read(n);
         For(i,,n) read(a[i]);
         For(i,,n) g[i][i]=,f[i][i][]=;
         For(len,,n) For(i,,n-len+) {
             int j=i+len-;
             if(a[i]==a[j]) {
                 For(k,i,j-) if(a[k]==a[j]) {
                     For(l,,k-i+) if(f[i][k][l]>=) {
                         f[i][j][l+]=max(f[i][j][l+],f[i][k][l]+(k+<=j-?g[k+][j-]:));
                     }
                 }
                 For(l,,j-i+)
                     g[i][j]=max(g[i][j],f[i][j][l]+l*l);
             }
             For(k,i,j-)
                 g[i][j]=max(g[i][j],g[i][k]+g[k+][j]);
         }
         printf("Case %d: %d\n",cs,g[][n]);
     }
     Formylove;
 }

之前还以为自己dp学的还可以，现在看来还是太肤浅了