剑指offer 面试题40. 最小的k个数

O(N)划分法，注意这个方法会改变原数据（函数参数是引用的情况下）！当然也可以再定义一个新容器对其划分

要求前k小的数，只要执行快排划分，每次划分都会把数据分成大小两拨。直到某一次划分的中心点正好在k处，则左侧0~k-1的数字正好就是所求。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        int n=input.size();
        if(n==0 or k==0 or n<k){return {};}
        int le=0,ri=n-1,mi;
        while((mi=partition(input,le,ri))!=k){//还没划分到k位置，接着划分
            if(mi>k){
                ri=mi-1;
            }
            else{
                le=mi+1;
            }
        }
        vector<int>res;
        for(int i=0;i<k;++i){
            res.push_back(input[i]);
        }
        return res;
    }
    //算法导论快排的划分算法
    int partition(vector<int>& nums,int le,int ri){
        if(le>=ri){return le;}
        int stable=nums[ri];
        int i=le-1,j=le;
        while(j<ri){
            if(nums[j]<stable){
                swap(nums[++i],nums[j]);
            }
            ++j;
        }
        swap(nums[i+1],nums[ri]);
        return i+1;
    }
};

O(N logK)堆排序法，这个方法特别适合海量数据，因为所有操作都在k大小的容器内进行！

要求最小的k个数，那么先在堆中放置k个数并建立最大堆，对于之后考察的每个数字x，如果x比堆里最大（也就是堆顶，因为是最大堆）更小，说明当前堆顶肯定不在最后的解中，所以把堆顶pop掉，并push当前x，再维护最大堆性质，接下来以此类推。最后剩下的堆就是所有数据里最小的k个。

class Solution {
public:
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        int n=input.size();
        if(k==0 or n==0 or k>n){return {};}
        vector<int> heap(k,0);
        for(int i=0;i<k;++i){
            heap[i]=input[i];
        }
        make_heap(heap.begin(),heap.end());//默认就是大顶堆
        for(int i=k;i<n;++i){
            if(heap[0]>input[i]){
                pop_heap(heap.begin(),heap.end());
                heap.back()=input[i];
                push_heap(heap.begin(),heap.end());
            }
        }
        return heap;
    }
};