CodeForces 620E"New Year Tree"（DFS序+线段树+状态压缩）

传送门

•题意

　　给你一颗 n 个节点的树，每个节点被染上了颜色；

　　有 m 次操作，每次操作的类型有两种

• • 1 v c : 将以 v 为根的子树的结点全部涂成 c
  • 2 v : 询问以 v 为根的子树的结点中不同颜色的数量

•题解

　　因为操作的是某个节点对应的子树，所以我们可以通过DFS序获得每一个结点的子树区间。

　　之后我们就将这个树形的问题转化成了一个线性区间的问题；

　　然后，就可以用线段树来维护（区间更新，区间查询）；

　　求解某个区间不同颜色的个数要怎么办呢？

　　刚开始，我在线段树中定义了一个 $set$，存储当前区间所有的颜色；

　　但是，用 $set$ 超时了；

　　因为总共的颜色最多只有 60 种；

　　因此我们可以用一个范围在 $long long$ 内的二进制数 $bit$ 存储每一种颜色；

　　（$bit$ 的二进制下的每一位代表着一种颜色）

•Code

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define ls(x) (x<<1)
 #define rs(x) (x<<1|1)
 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 #define popcount(x) __builtin_popcountll(x)///获取x的二进制位1的个数
 const int maxn=4e5+;

 int n,m;
 int a[maxn];
 int num;
 int head[maxn];
 struct Edge
 {
     int to;
     int next;
 }G[maxn<<];
 void addEdge(int u,int v)
 {
     G[num]={v,head[u]};
     head[u]=num++;
 }
 struct Seg
 {
     int l,r;
     ll sum;
     int lazy;
     int mid(){return l+((r-l)>>);};
     void Set(int col)
     {
         sum=1ll<<col;
         lazy=col;
     }
 }seg[maxn<<];

 ///[s[u],e[u]]区间表示以u为根节点的子树的所有节点所在的区间
 int s[maxn];
 int e[maxn];
 vector<int >vs;
 void DFS(int u,int f)
 {
     vs.push_back(u);
     s[u]=vs.size()-;
     for(int i=head[u];~i;i=G[i].next)
     {
         int v=G[i].to;
         if(v != f)
             DFS(v,u);
     }
     e[u]=vs.size()-;
 }
 void pushUp(int pos)
 {
     seg[pos].sum=seg[ls(pos)].sum|seg[rs(pos)].sum;
 }
 void pushDown(int pos)
 {
     int &lazy=seg[pos].lazy;
     if(lazy == -)
         return ;

     seg[ls(pos)].Set(lazy);
     seg[rs(pos)].Set(lazy);

     lazy=-;
 }
 void build(int l,int r,int pos)
 {
     seg[pos]={l,r};
     seg[pos].lazy=-;

     if(l == r)
     {
         seg[pos].sum=1ll<<a[vs[l]];
         return ;
     }

     int mid=seg[pos].mid();
     build(l,mid,ls(pos));
     build(mid+,r,rs(pos));

     pushUp(pos);
 }
 void update(int pos,int l,int r,int col)
 {
     if(seg[pos].l == l && seg[pos].r == r)
     {
         seg[pos].Set(col);
         return ;
     }
     pushDown(pos);

     int mid=seg[pos].mid();
     if(r <= mid)
         update(ls(pos),l,r,col);
     else if(l > mid)
         update(rs(pos),l,r,col);
     else
     {
         update(ls(pos),l,mid,col);
         update(rs(pos),mid+,r,col);
     }
     pushUp(pos);
 }
 ll query(int pos,int l,int r)
 {
     if(seg[pos].l == l && seg[pos].r == r)
         return seg[pos].sum;
     pushDown(pos);

     int mid=seg[pos].mid();
     if(r <= mid)
         return query(ls(pos),l,r);
     else if(l > mid)
         return query(rs(pos),l,r);
     else
         return query(ls(pos),l,mid)|query(rs(pos),mid+,r);
 }
 void Solve()
 {
     vs.clear();
     DFS(,);
     build(,vs.size()-,);

     while(m--)
     {
         int op;
         scanf("%d",&op);
         if(op == )
         {
             int v,c;
             scanf("%d%d",&v,&c);
             update(,s[v],e[v],c);///更新v节点对应的子树节点区间[s[v],e[v]]的颜色
         }
         else
         {
             int v;
             scanf("%d",&v);
             ll ans=query(,s[v],e[v]);
             printf("%d\n",popcount(ans));
         }
     }
 }
 void Init()
 {
     num=;
     mem(head,-);
 }
 int main()
 {
 //    freopen("C:\\Users\\hyacinthLJP\\Desktop\\C++WorkSpace\\in&&out\\contest","r",stdin);
     Init();
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i <= n;++i)
         scanf("%d",a+i);
     for(int i=;i < n;++i)
     {
         int u,v;
         scanf("%d%d",&u,&v);
         addEdge(u,v);
         addEdge(v,u);
     }
     Solve();

     return ;
 }