nyoj 幸运三角形

幸运三角形

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难度：3

 

描述

话说有这么一个图形，只有两种符号组成（‘+’或者‘-’），图形的最上层有n个符号，往下个数依次减一，形成倒置的金字塔形状，除第一层外（第一层为所有可能情况），每层形状都由上层决定，相邻的符号相同，则下层的符号为‘+’，反之，为‘-’;如下图所示（n = 3 时的两种情况)：

如果图中的两种符号个数相同，那这个三角形就是幸运三角形，如上图中的图（2）.

 

输入

有多组测试数据（少于20组）。
每行含一个整数n（0<n<20)。

输出

输出相应的幸运三角形个数。

样例输入

3
4

样例输出

4
6

参考大神的代码写的：

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int n,half,counter,sum;
char **c;//二位数组，存放每个位置的符号

void dfs(int t)
{
if(t>n)
sum++;
else
for(int i=0;i<2;++i)//0代表+ ，1代表-
{
c[1][t]=i;//第一行的第t个字符(从第一个开始，第0列不用)
counter+=i;//统计'-'字符的个数
for(int j=2;j<=t;++j)//只有第一行的字符多于两个的时候 ，下面一行才能有字符
{
c[j][t-j+1]=c[j-1][t-j+1]^c[j-1][t-j+2];//^异或相同为0也就是'+',不同为1也就是'-'
counter+=c[j][t-j+1];//统计'-'字符的个数
}
if((counter<=half)&&(t*(t+1)/2-counter<=half))
dfs(t+1);//如果'-'或'+' 的个数少于一半，在第一行增加下一个符号。
//如果 '-'或'+' 的个数多于一半，回溯判断下一个符号
for(int j=2;j<=t;++j)
counter-=c[j][t-j+1];
counter-=i;
}
}

int main()
{
while(cin>>n)
{
counter=sum=0;
half=n*(n+1)/2;//从上往下每行的个数依次减一，算是个等差数列，等差数列的前n项和的一半。
if(half%2==0)//必须是偶数，两种符号的个数才能个占一半
{
half/=2;
c=new char *[n+1];//动态申请二维数组的存储空间，行
for(int i=0;i<=n;++i)
{
c[i]=new char[n+1];//列
memset(c[i],0,sizeof(char)*(n+1));//每行依次清零，
}
dfs(1);
}

cout<<sum<<endl;
}
return 0;
}