第一章连通性问题-----algorithm in C 读书笔记

首先不得不吐槽一下翻译的质量，霍红卫。。。。你给我站出来，不打死你，只想问你一下，你当年四级过了吗？

1. 问题描述
2. 输入两个整数，代表两个节点，如果这两个整数没有建立连接（这包括直接连接和通过其他节点连接），那么我们就建立这两个节点之间的连接，否则，继续输入下一个节点

 

四个逐步改进的算法如下：

1. //算法一
2. #include <stdio.h>
3. #define N 10
4. int main(void)
5. {
6. int id[N];
7. int t,i,p,q;
8. //一定要初始化啊
9. for(i=0;i<N;i++)
10. {
11. id[i] = i;
12. }
13. while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
14. {
15. if( id[p]==id[q] )
16. continue;
17. t = id[p];
18. for(i=0;i<N;i++)
19. {
20. if( id[i]==t )
21. {
22. id[i] = id[q];
23. }
24. }
25. for(i=0;i<N;i++)
26. {
27. printf("%d\t",id[i]);
28. }
29. printf("\n");
30. }
31. return 0;
32. }

这四个算法所使用的数据结构都是数组，算法一是把连接（包括直接连接和间接连接）在一起的整数所对应的数组元素都赋值为相同的值。

1. //算法二
2. #include <stdio.h>
3. #define N 10
4. int main(void)
5. {
6. int id[N];
7. int i,j,p,q;
8. for(i=0;i<N;i++)
9. {
10. id[i] = i;
11. }
12. while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
13. {
14. //必须使用下面两次循环，否则当心陷入死循环
15. for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);
16. for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);
17. if( i==j )
18. continue;
19. id[i] = j;
20. for(i=0;i<N;i++)
21. {
22. printf("%d\t",id[i]);
23. }
24. printf("\n");
25. }
26. return 0;
27. }

算法二采用的数据结构仍然是数组，但是逻辑上确实树的结构。我们首先根据输入的两个整数，分别找到其所在的树的根节点，然后检测两个节点所在的树的根节点是否相同，如果相同，就说明是同一棵树，否则就把这两个根节点连接起来。

1. //算法三
2. #include <stdio.h>
3. #define N 10
4. int main(void)
5. {
6. int id[N],sz[N];
7. int p,q,i,j;
8. for(i=0;i<N;i++)
9. {
10. id[i] = i;
11. sz[i] = 1;
12. }
13. while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
14. {
15. for(i=p;id[i]!=i;i=id[i]);
16. for(j=q;id[j]!=j;j=id[j]);
17. if( sz[i]<sz[j] )
18. {
19. id[i] = j;
20. sz[j] += sz[i];
21. }
22. else
23. {
24. id[j] = i;
25. sz[i] += sz[j];
26. }
27. printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);
28. for(i=0;i<N;i++)
29. {
30. printf("%d\t",sz[i]);
31. }
32. printf("\n");
33. for(i=0;i<N;i++)
34. {
35. printf("%d\t",id[i]);
36. }
37. printf("\n");
38. }
39. return 0;
40. }

算法三是在算法二的基础之上改进而来的，但是它添加了一个数据结构，记录以每个节点为根的树中的元素的个数。通过这个数据结构，每次都把小树连接到大树上，防止树的深度过深。

1. //算法四
2. #include <stdio.h>
3. #define N 10
4. int main(void)
5. {
6. int id[N];
7. int sz[N];
8. int p,q,i,j;
9. //初始化
10. for(i=0;i<N;i++)
11. {
12. id[i] = i;
13. sz[i] = 1;
14. }
15. while( scanf("%d%d",&p,&q)==2 )
16. {
17. for(i=p;id[i]!=i;i=id[i])
18. {
19. id[i] = id[id[i]];
20. }
21. for(j=q;id[j]!=j;j=id[j])
22. {
23. id[j] = id[id[j]];
24. }
25. if( sz[i]<sz[j] )
26. {
27. id[i] = j;
28. sz[j] += sz[i];
29. }
30. else
31. {
32. id[j] = i;
33. sz[i] += sz[j];
34. }
35. printf("i=%d\nj=%d\n",i,j);
36. for(i=0;i<N;i++)
37. {
38. printf("%d\t",sz[i]);
39. }
40. printf("\n");
41. for(i=0;i<N;i++)
42. {
43. printf("%d\t",id[i]);
44. }
45. printf("\n");
46. }
47. return 0;
48. }

算法四就是在算法三的基础之上又做了进一步的改进，将树的深度进一步的缩小。