UVA-818 Cutting Chains （位压缩+暴力搜索）

题目大意：一种环能打开和闭合。现在有n(1<=n<=15)个编号为1~n的环错综复杂的连接着，要打开一些环重新连接使这n个环能构成一条链，问最少需要打开几次环可达到目的？

题目分析：用二进制数表示要打开的环的集合，总共2^n种情形，枚举每一种情况。当把将要打开的环打开后，此环是孤立的，接下来就要判断剩下的环还与几个环连着，如果有的环仍然与两个以上的环连着则该方案不可行，不可能构成链；然后判断剩下的环有没有连成一个圈，如果有，则该方案不可行；最后，判断完前两个条件之后，所有的环都一定处于某条短链（长度小于等于n）中，只需判断一下短链的条数是否小于等于打开的环数加1，若不成立，则一定连不成一条链，若成立，则该方案可行。

代码如下：

# include<iostream>
# include<cstdio>
# include<set>
# include<cstring>
# include<algorithm>
using namespace std;

int n,ans,st[15],s[15],vis[15];

int bitCount(int sta)
{
    return sta==0?0:bitCount(sta>>1)+(sta&1);
}

void dfs(int u,int pre)
{
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(i!=pre&&s[u]&(1<<i)){
            ++vis[i];
            if(vis[i]<2)
                dfs(i,u);
        }
    }
}

bool ok(int sta)
{
    for(int i=0;i<n;++i)
        s[i]=st[i];

    ///打开环
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(sta&(1<<i)){
            s[i]=0;
            for(int j=0;j<n;++j){
                if(j!=i&&s[j]&(1<<i))
                    s[j]^=(1<<i);
            }
        }
    }

    ///判度
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(!(sta&(1<<i))&&bitCount(s[i])>2)
            return false;

    ///判圈
    int link=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for(int i=0;i<n;++i){
        if(!vis[i]&&!(sta&(1<<i))){
            ++link;
            ++vis[i];
            dfs(i,-1);
        }
    }
    for(int i=0;i<n;++i)
        if(vis[i]>=2)
            return false;

    ///判链
    if(link-1>bitCount(sta))
        return false;

    return true;
}

int main()
{
    int a,b,cas=0;
    while(scanf("%d",&n)&&n)
    {
        memset(st,0,sizeof(st));
        while(scanf("%d%d",&a,&b))
        {
            if(a==-1&&b==-1)
                break;
            st[a-1]|=(1<<(b-1));
            st[b-1]|=(1<<(a-1));
        }

        ans=n;
        int tot=1<<n;
        for(int i=0;i<tot;++i)
            if(ok(i))
                ans=min(ans,bitCount(i));

        printf("Set %d: Minimum links to open is %d\n",++cas,ans);
    }
    return 0;
}