bestcoder Round #7 前三题题解

BestCoder Round #7

Start Time : 2014-08-31 19:00:00    End Time : 2014-08-31 21:00:00
Contest Type : Register Public   Contest Status : Ended

Current Server Time : 2014-08-31 21:12:12

Solved	Pro.ID	Title	Ratio(Accepted / Submitted)
	1001	Little Pony and Permutation	37.91%(348/918)
	1002	Little Pony and Alohomora Part I	29.86%(132/442)
	1003	Little Pony and Dice	20.00%(8/40)
	1004	Little Pony and Boast Busters	4.41%(3/68)

	hdu4985	Little Pony and Permutation	73.23%(93/127)
	hdu4986	Little Pony and Alohomora Part I	61.11%(88/144)
	hdu4987	Little Pony and Dice	23.53%(36/153)
	hdu4988	Little Pony and Boast Busters	80.00%(16/20)

1001（ hdu4985 Little Pony and Permutation ）：

题意：给出一些那样的映射，把每个环放到括号里输出。

题解：直接搞，超水，看代码：

代码：

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define usll unsigned ll
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 const int maxn=;
 int n;
 int a[maxn];
 int b[maxn];
 int main() {
     int i,j;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
         FOR(i,,n)scanf("%d",&a[i]);
         mz(b);
         FOR(i,,n) {
             if(!b[i]) {
                 printf("(%d",i);
                 j=a[i];
                 while(j!=i) {
                     printf(" %d",j);
                     b[j]=;
                     j=a[j];
                 }
                 putchar(')');
             }

         }
         puts("");
     }
     return ;
 }

(有人说用递归会爆栈，太萎了，看我的碉递归版：

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define usll unsigned ll
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 const int maxn=;
 int n;
 int a[maxn];
 int b[maxn];
 int i,j;

 void dg(const int &x){
     if(x==i)return;
     printf(" %d",x);
     b[x]=;
     dg(a[x]);
 }

 int main() {
     while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
         FOR(i,,n)scanf("%d",&a[i]);
         mz(b);
         FOR(i,,n) {
             if(!b[i]) {
                 printf("(%d",i);
                 dg(a[i]);
                 putchar(')');
             }

         }
         puts("");
     }
     return ;
 }

1002( hdu4986 Little Pony and Alohomora Part I)：

题意：随机出一个元素个数为n的1001的输入，求1001的输出的括号对 的个数的期望值。

题解：找规律，分类，近似解

先暴力搞出每种1001的输入，算期望，发现N为一位数的时候后面都算不快了，不过我们得到了前几个数据。

观察数据，可以发现ans(n)=1/1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n

这个是调和级数！没有超碉公式能算。

不过n大的时候有近似公式，ans(n)约等于 ln(n)+0.57721566490153286060651209

于是我们就数少的时候暴力算，数大的时候用这个约等于的来算。

注意暴力算的时候从1/n加到1，由于浮点数的性质，这样精度比较高。

（其实这个约等于的和暴力算得的有好多数不一样，暴力算的因为精度有限也可能不对。如果要全部输出暴力的结果，可以分段打表，隔一段记一个数，输入n在两段之间时，从上一段记的那个数开始算）

代码：

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define usll unsigned ll
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 #define mp make_pair
 #define pb push_back

 double farm(int n) {
     double re=0.0;
     for(int i=n; i>=; i--) {
         re+=1.0/i;
     }
     return re;
 }

 int main() {
     int i,j;
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF) {
         if(n<=) {///8个0交C++能984ms过，4个0能过
             double t=farm(n);
             printf("%.4f\n",t);
         } else
             printf("%.4f\n",log((double)n)+0.5772156649);///实际上10035就不一样了，不过数据里没有
         //getchar();
     }
     return ;
 }

1003( hdu4987 Little Pony and Dice )：

题意：大富翁！地图有0~n这些格子，从0开始扔骰子走，骰子有m面，标有1~m。当人到达n或者超过n就结束。求在n结束的概率。（1<= n,m <=10^9)

题解：DP+特判。

f[i]表示到第i个格子的概率，s[i]表示0~i的概率和。

则f[i]=s[i-1]-s[i-1-m]

这样O(n)就能算，但是n<=10^9，光这样算还不行。

再次找规律，发现n大的时候，后面的f[i]会全是一样的数，那么我们遇到连续若干个一样的数，就可以把它当做解了。“一样”我用差小于10^-9来判，连续2000个一样。

这样能过初审了，但是会被hack，system test也过不去，可能是因为m超大的时候很多小数加起来，精度不够。

固定m，则n=m时答案最大。当m=555555时，答案最大也为0，则m>=555555就直接答案为0。加上这个就能过了。

还有一个特判，是n<=m时能直接一个公式求得答案，公式推导我写在代码的注释里了。

代码：

 //#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
 #include<cstdio>
 #include<cmath>
 #include<iostream>
 #include<cstring>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 #include<stack>
 #include<queue>
 using namespace std;
 #define ll long long
 #define usll unsigned ll
 #define mz(array) memset(array, 0, sizeof(array))
 #define minf(array) memset(array, 0x3f, sizeof(array))
 #define REP(i,n) for(i=0;i<(n);i++)
 #define FOR(i,x,n) for(i=(x);i<=(n);i++)
 #define RD(x) scanf("%d",&x)
 #define RD2(x,y) scanf("%d%d",&x,&y)
 #define RD3(x,y,z) scanf("%d%d%d",&x,&y,&z)
 #define WN(x) printf("%d\n",x);
 #define RE  freopen("D.in","r",stdin)
 #define WE  freopen("1biao.out","w",stdout)
 #define mp make_pair
 #define pb push_back
 const int maxcul=;
 const int maxcnt=;
 const double eps=1e-;

 double f[maxcul+];
 double s[maxcul+];
 double farm(int m,int n){
     if(m>)return 0.0;/// m固定，当n=m时ans取最大值，m大于这个时最大值也是0
     if (n<=m) return pow(1.0+1.0/m,n-)/m;
     ///  C(n-1,0)/m + C(n-1,1)/m/m + C(n-1,2)/m/m/m + ... + C(n-1,n-1)/(m^n)
     ///=( C(n-1,0) + C(n-1,1)/m + C(n-1,2)/m/m + ... + C(n-1,n-1)/(m^(n-1)) )/m
     ///=(1+1/m)^(n-1)/m
     int i,j;
     int cnt=;
     mz(f);
     f[]=1.0;
     s[]=1.0;
     for(i=;i<=n;i++){
         int minj=max(,i-m);
         if(minj==) f[i] = s[i-]/m;
         else f[i] = (s[i-] - s[minj-]) / m;
         s[i]=f[i]+s[i-];
         if(i>m && fabs(f[i]-f[i-])<eps)cnt++;
             else cnt=;
         if(cnt>maxcnt)break;
     }
     if(cnt>maxcnt) return f[i];
     else return f[n];
 }

 int main() {
     int i,j;
     int m,n;
     while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF){
         printf("%.5f\n",farm(m,n));
     }
     return ;
 }