算法竞赛入门经典_第二章:循环结构程序设计_上机练习_MyAnswer

习题2-1 位数

输入一个不超过10⁹的正整数，输出它的位数。例如12735的位数是5。请不要使用任何数学函数，只用四则运算和循环语句实现。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int n;
    int digit = ;
    scanf("%d",&n);

    while(n)
    {
        n = n / ;
        digit++;
    }

    printf("%d\n", digit);
    return ;
}

习题2-2 水仙花数

输出100~999中的所有水仙花数。若3位数ABC满足ABC = A³ + B³ + C³，则称其为水仙花数。例如153 = 1³ + 5³ + 3³，所以153是水仙花数。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int a, b, c, i;

    for(i = ; i < ; i++)
    {
        a = i / ;
        b = i /  - a * ;
        c = i % ;
        if(i == a*a*a + b*b*b + c*c*c)
            printf("%d\n", i);
    }

    return ;
}
// 输出结果: 153 370 371 407

习题2-3 韩信点兵

相信韩信才智过人，从不直接清点自己军队的人数，只要让士兵先后以三人一排、五人一排、七人一排地变换队形，而他每次只掠一眼队伍的排尾就知道总人数了。输入3个非负整数a，b，c，表示每种队形排尾的人数（a < 3，b < 5，c < 7），输出总人数的最小值（或报告无解）。已知总人数不小于10，不超过100。

样例输入：2 1 6　　样例输出：41

样例输入：2 1 3　　样例输出：No answer

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int a, b, c, i;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

    for(i = ; i <= ; i++)
    {
        if(i% == a && i% == b && i% == c) // 不清楚运算符优先级的最好用()括起来
        {
            printf("%d", i);
            break;
        }
    }

    if(i == )
        printf("No answer\n");
    return ;
}

习题2-4 倒三角形

输入正整数n ≤ 20，输出一个n层的倒三角形。例如n = 5时输出如下：

#########

#######

#####

###

#

#include<stdio.h> // 找规律题
int main(void)
{
    int n, i, j;
    scanf("%d", &n);

    for(i = ; i < n; i++)
    {
        for(j = i; j > ; j--)
            printf(" ");
        for(j = ; j <= *(n-i)-; j++)
            printf("#");

        printf("\n");
    }

    return ;
}

习题2-5 统计

输入一个正整数n，然后读取n个正整数a₁，a₂，...，a_n，最后再读一个正整数m。统计a₁，a₂，...，a_n，中有多少个整数的值小于m。提示：如果重定向和fopen都可以使用，哪个比较方便？

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    // 没有采用重定向的方式，因为用这种方式，我不知道如何二次打开一个文件。
    // freopen("E:/desktop/input.txt", "r", stdin);
    // freopen("E:/desktop/output.txt", "w", stdout);

    FILE * fin;
    FILE * fout;

    fin = fopen("E:/desktop/input.txt", "rb"); // 存放在桌面上
    fout = fopen("E:/desktop/output.txt", "wb");

    int n, number, m;
    int count = ;
    fscanf(fin, "%d", &n);

    while(n--)
    {
        fscanf(fin, "%d", &number);
    }

    fscanf(fin, "%d", &m);

    rewind(fin); // 文件指针重新指向文件开头

    fscanf(fin, "%d", &n);
    while(n--)
    {
        fscanf(fin, "%d", &number);
        if(number < m)
            count++;
    }

    fprintf(fout, "%d\n", count);

    fclose(fin);
    fclose(fout);
    return ;
}

习题2-6 调和级数

输入正整数n，输出H(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n 的值，保留3位小数。例如 n = 3时答案为1.833。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int n, i;
    double sum = ;
    scanf("%d", &n);

    for(i = ; i <= n; i++)
    {
        sum += 1.0 / i;
    }

    printf("%.3lf\n", sum);

    return ;
}

习题2-7 近似计算

计算π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 +...，直到最后一项小于10^-6。

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main(void)
{
    int n = ;
    double sum = ;

    while()
    {
        sum += 1.0 / n;
        n = n >  ? n+ : n-;
        n = -n;
        if(fabs(1.0/n) < 1E-)
        {
            break;
        }
    }

    printf("%lf\n", sum);
    return ;
}

习题2-8 子序列的和

输入两个正整数 n < m < 106，输出 1/n² + 1/(n+1)² +...+ 1/m²，保留5位小数。例如 n = 2，m = 4时答案是0.42361；n = 65536，m = 655360时答案为0.00001。注意：本题有陷阱。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int m, n, i;
    double sum = ;

    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(i = n; i <= m; i++)
    {
        // 两种方式皆可防止整形溢出
        // sum += 1.0 /( (long long int)i*i);

        sum += 1.0 / i / i;
    }

    printf("%.5lf\n", sum);

    return ;
}

习题2-9 分数化小数

输入正整数a，b，c，输出 a / b 的小数形式，精确到小数点后c位。a，b ≤ 10⁶，,c ≤ 100。例如 a = 1，b = 6，c = 4时应该输出0.1667。

#include<stdio.h>
double roundNum(double, int); // 该函数用于实现四舍五入
#include<math.h>
int main(void)
{
    int a, b, c;
    scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);

    double value = 1.0 * a / b;
    double frac;

    printf("%d.", (int)value); // 这里必须强制类型转换
    frac = value - (int)value; // 得到小数部分
    frac = roundNum(frac, c);

    while(c--)
    {
        frac *= ;
        printf("%d", (int)frac);
        frac = frac - (int)frac;
    }

    return ;
}

double roundNum(double frac, int c)
{
    int i;
    double temp = 0.5;

    while(c--)
        temp /= ;

    return temp+frac;
}

有趣的是前几天看《数据结构与算法：C语言描述》时遇到过极相似的问题，特别记录在了这里。

习题2-10 排列

用1，2，3，...，9组成3个三位数 abc，def 和 ghi，每个数字恰好使用一次，要求 abc ：def：ghi = 1:2:3。输出所有的解。提示：不必太动脑筋。

#include<stdio.h>
int main(void)
{
    int a, b, c, d, e, f, g, h, i;
    for(a = ; a <= ; a++)
        for(b = ; b <= ; b++)
            if(a!=b)
                for(c = ; c <= ; c++)
                    if(c!=a && c!=b)
                        for(d = ; d <= ; d++)
                            if(d!=a && d!=b && d!= c)
                                for(e = ; e <= ;e++)
                                    if(e!=a && e!=b && e!=c && e!=d)
                                        for(f = ; f <= ; f++)
                                            if(f!=a && f!=b && f!=c && f!=d && f!=e)
                                                for(g = ; g <= ; g++)
                                                    if(g!=a && g!=b && g!=c && g!=d && g!=e && g!=f)
                                                        for(h = ; h <= ; h++)
                                                            if(h!=a && h!=b && h!=c && h!=d && h!=e && h!=f && h!=g)
                                                                for(i = ; i <= ; i++)
                                                                    if(i!=a && i!=b && i!=c && i!=d && i!=e && i!=f && i!=g && i!=h)
                                                                    {
                                                                        int n1 = a* + b* + c;
                                                                        int n2 = d* + e* + f;
                                                                        int n3 = g* + h* + i;

                                                                        if(n1*== n2 && n1*==n3)
                                                                            printf("%d %d %d\n", n1, n2, n3);
                                                                    }
    return ;
}

/*
数出结果：
192 384 576
219 438 657
273 546 819
327 654 981
*/

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