noip模拟赛（一）宠物之战

宠物之战

(senso.pas/c/cpp)

【问题描述】

众所周知，moreD的宠物已经被moreD奴役得体无完肤。这只宠物实在忍无可忍，把自己每天走魔法树的经历告诉了自己的宠物。同时他还说明了自己爬树是多么地慢，以至于moreD每天都残酷地训练他爬树。

幸运的是moreD的宠物的宠物不是moreD的宠物，moreD的宠物深知”宠物是用来宠的而不是用来奴役的”这一点，所以moreD的宠物对待自己的宠物很有爱。所以moreD的宠物与其宠物商量着要推翻moreD的暴政，方法是把moreD告上法庭，就以自己每天被迫爬树来做证据。

由于魔法树是树，训练树当然也是树啦。

moreD的训练有着GX的文化，每天moreD会把自己的宠物通灵到树的一个端点上，这个通灵点可能与之前的通灵点相同。然后moreD命令他的宠物从这个点开始走，让这只宠物随便访问自己该天之前没有访问过的节点，一直走到该天无路可走，训练才会结束，宠物才可以休息。

moreD的宠物每天都会在这棵树上训练，幸运的是他每天走过的训练路径都不同，直到若干天后，所有可能的训练路径都被走遍了。

你，作为moreD宠物的宠物，一只被moreD的宠物宠着的宠物，当然想帮moreD的宠物算出他总共走过的路径长度啦。

【输入格式】

第一行包含两个正整数N,M，表示树的点数与边数。

接下来M行，每行三个正整数表示Li,bi,ci分别表示树上有一条长度为Li的连接bi,ci两个结点的边。

【输出格式】

仅一行表示答案。

【输入样例】

54

12 1

13 1

24 2

25 2

【输出样例】

37

【数据范围】

对于30%的数据N≤300

对于70%的数据N≤3,000

对于100%的数据对于所有输入的整数均不大于100,000，输入的树保证连通，无重边，无自环。

【样例解释】

可能的训练路径有(1-2-4),(1-2-5),(1-3),(2-4),(2-5),(2-1-3),(3-1-2-4),(3-1-2-5)

(4-2-5),(4-2-1-3),(5-2-4),(5-2-1-3)

长度依次为3，3，1，2，2，2，4，4，4，4，4，4。和为37.

【题解】

从样例模拟解释中寻找规律，发现树的每条边会累加多次，那么，只要求出每条边的累计贡献的规律即可解决题目。

而，每条边的贡献=该边的左子树的叶节点数*右子树的节点数+该边的右子树的叶节点数*左子树的节点数。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<memory.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int x=0,c=getchar(),f=1;
	while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
	while(c>47&&c<58)x=x*10+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
static long long ans=0;
int d[100001],f[100001],s[100001];
int n,cnt,v[200001],first[200001],nxt[200001],dis[200001];
void Link(int x,int y,int z)
{
	v[++cnt]=y;
	nxt[cnt]=first[x];
	first[x]=cnt;
	dis[cnt]=z;
}
void dfs(int pa,int rt)
{
	if(d[rt]==1)f[rt]=1;
	s[rt]=1;
	for(int i=first[rt];i;i=nxt[i])
		if(pa^v[i]){
			dfs(rt,v[i]);
			s[rt]+=s[v[i]];
			f[rt]+=f[v[i]];
		}
}
void solve(int pa,int rt)
{
	for(int i=first[rt];i;i=nxt[i])
		if(pa^v[i]){
			solve(rt,v[i]);
			ans+=(ll)dis[i]*(s[1]-s[v[i]])*f[v[i]]+(ll)dis[i]*(f[1]-f[v[i]])*s[v[i]];
		}
}
int main()
{
	int m;
	freopen("senso.in","r",stdin);
	freopen("senso.out","w",stdout);
	n=read(),m=read();
	memset(d,0,sizeof(d));
	memset(f,0,sizeof(f));
	memset(s,0,sizeof(s));
	while(m--){
		int z=read(),x=read(),y=read();
		Link(x,y,z);
		Link(y,x,z);
		d[x]++,d[y]++;
	}
	dfs(0,1);
	solve(0,1);
	printf("%I64d\n",ans);
	fclose(stdin);
	fclose(stdout);
	return 0;
}