BZOJ 3140 消毒(最小顶点覆盖)

题目链接：http://61.187.179.132/JudgeOnline/problem.php?id=3140

题意：最近在生物实验室工作的小T遇到了大麻烦。 由于实验室最近升级的缘故，他的分格实验皿是一个长方体,其尺寸为a*b*c。为了实验的方便，它被划分为a*b*c个单位立方体区域，每个单位立方体尺寸为1*1*1。用(i,j,k)标识一个单位立方体，1 ≤i≤a，1≤j≤b，1≤k≤c。这个实验皿已经很久没有人用了，现在，小T被导师要求将其中一些单位立方体区域进 行消毒操作（每个区域可以被重复消毒）。而由于严格的实验要求，他被要求使用一种特定 的F试剂来进行消毒。 这种F试剂特别奇怪，每次对尺寸为x*y*z的长方体区域进行消毒时，只需要使用min（x,y,z）单位的F试剂。F试剂的价格不菲，这可难倒了小 T。现在请你告诉他，最少要用多少单位的F试剂。

思路：首先由于a*b*c<=5000，则min(a,b,c)最大为17。我们不妨设a最小，那么答案肯定不超过a，至少可以1*b*c这样消毒。但是这样不是最优的。我们用2^a枚举哪些使用 1*b*c来消毒的，然后剩下的用a*1*c和a*b*1的来进行消毒。那么对于某个格子(i,j,k)，其要么被a*1*c要么被a*b*1来消毒，只有两种情况，因此建立二分图，求最小顶点覆盖即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <map>
#include <ctype.h>
#include <time.h>

#define abs(x) ((x)>=0?(x):-(x))
#define i64 long long
#define u32 unsigned int
#define u64 unsigned long long
#define clr(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define CLR(x) x.clear()
#define ph(x) push(x)
#define pb(x) push_back(x)
#define Len(x) x.length()
#define SZ(x) x.size()
#define PI acos(-1.0)
#define sqr(x) ((x)*(x))
#define MP(x,y) make_pair(x,y)
#define EPS 1e-6

#define FOR0(i,x) for(i=0;i<x;i++)
#define FOR1(i,x) for(i=1;i<=x;i++)
#define FOR(i,a,b) for(i=a;i<=b;i++)
#define FORL0(i,a) for(i=a;i>=0;i--)
#define FORL1(i,a) for(i=a;i>=1;i--)
#define FORL(i,a,b)for(i=a;i>=b;i--)

#define rush() int CC;for(scanf("%d",&CC);CC--;)
#define Rush(n)  while(scanf("%d",&n)!=-1)
using namespace std;

void RD(int &x){scanf("%d",&x);}
void RD(i64 &x){scanf("%lld",&x);}
void RD(u64 &x){scanf("%I64u",&x);}
void RD(u32 &x){scanf("%u",&x);}
void RD(double &x){scanf("%lf",&x);}
void RD(int &x,int &y){scanf("%d%d",&x,&y);}
void RD(i64 &x,i64 &y){scanf("%lld%lld",&x,&y);}
void RD(u32 &x,u32 &y){scanf("%u%u",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y){scanf("%lf%lf",&x,&y);}
void RD(double &x,double &y,double &z){scanf("%lf%lf%lf",&x,&y,&z);}
void RD(int &x,int &y,int &z){scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);}
void RD(i64 &x,i64 &y,i64 &z){scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z);}
void RD(u32 &x,u32 &y,u32 &z){scanf("%u%u%u",&x,&y,&z);}
void RD(char &x){x=getchar();}
void RD(char *s){scanf("%s",s);}
void RD(string &s){cin>>s;}

void PR(int x) {printf("%d\n",x);}
void PR(int x,int y) {printf("%d %d\n",x,y);}
void PR(i64 x) {printf("%lld\n",x);}
void PR(i64 x,i64 y) {printf("%lld %lld\n",x,y);}
void PR(u32 x) {printf("%u\n",x);}
void PR(u64 x) {printf("%llu\n",x);}
void PR(double x) {printf("%.2lf\n",x);}
void PR(double x,double y) {printf("%.5lf %.5lf\n",x,y);}
void PR(char x) {printf("%c\n",x);}
void PR(char *x) {printf("%s\n",x);}
void PR(string x) {cout<<x<<endl;}

void upMin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(i64 &x,i64 y) {if(x>y) x=y;}
void upMin(double &x,double y) {if(x>y) x=y;}
void upMax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(i64 &x,i64 y) {if(x<y) x=y;}
void upMax(double &x,double y) {if(x<y) x=y;}

const int mod=1000000007;
const i64 inf=((i64)1)<<60;
const double dinf=1000000000000000000.0;
const int INF=100000000;
const int N=5005;

struct node
{
    int x,y,next;
};

node edges[N];
int head[N],e;

int n,m,r;
int K;
int X,Y;

void Add(int x,int y,int z)
{
    if(n<=m&&n<=r)
    {
        edges[e].x=y;
        edges[e].y=z;
        edges[e].next=head[x];
        head[x]=e++;
    }
    else if(m<=n&&m<=r)
    {
        edges[e].x=x;
        edges[e].y=z;
        edges[e].next=head[y];
        head[y]=e++;
    }
    else
    {
        edges[e].x=x;
        edges[e].y=y;
        edges[e].next=head[z];
        head[z]=e++;
    }
}

int get()
{
    char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    return c-'0';
}

struct Node
{
    int v,next;
};

Node edges1[N<<4];
int head1[N],e1;

void add(int u,int v)
{
    edges1[e1].v=v;
    edges1[e1].next=head1[u];
    head1[u]=e1++;
}

void build(int u)
{
    int i,x,y;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edges[i].next)
    {
        x=edges[i].x;
        y=edges[i].y;
        add(x,y);
    }
}

int visit[N],XX;
int match[N];

int DFS(int u)
{
    int i,v;
    for(i=head1[u];i!=-1;i=edges1[i].next)
    {
        v=edges1[i].v;
        if(XX!=visit[v])
        {
            visit[v]=XX;
            if(match[v]==-1||DFS(match[v]))
            {
                match[v]=u;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

int Match()
{
    int ans=0,i;
    FOR0(i,Y) match[i]=-1;
    FOR0(i,X)
    {
        XX++;
        if(DFS(i)) ans++;
    }
    return ans;
}

int cal(int st)
{
    int ans=0,i;
    for(i=0;i<X;i++) head1[i]=-1;
    e1=0;
    FOR0(i,K)
    {
        if(st&(1<<i)) ans++;
        else build(i);
    }
    return ans+Match();
}

int main()
{
    rush()
    {
        clr(head,-1); e=0; RD(n,m,r);
        int i,j,k;
        FOR0(i,n) FOR0(j,m) FOR0(k,r)
        {
            if(get()) Add(i,j,k);
        }
        if(n<=m&&n<=r) K=n,X=m,Y=r;
        else if(m<=n&&m<=r) K=m,X=n,Y=r;
        else K=r,X=n,Y=m;
        int ans=INF;
        FOR0(i,(1<<K)) upMin(ans,cal(i));
        PR(ans);
    }
}