dp,用dp[i][j],表示和为i的前j个维度的种类。其中arr[i],表示第i维的最大值。

则\begin{equation} dp[i][j] = \sum_{0 \leq k \leq \min(i,arr[i])} dp[i-k][j-1] \end{equation}

最后取和为sum/2的种类即可。原因可参照投n次投骰子,求骰子和的为多少时,概率最大。

代码如下:

 #define     MOD 1000000007
#define MAXN 2002
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
int N;
int arr[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//[sum][dim]
int sum;
void solve()
{
memset(dp, , sizeof(dp));
//init
for( int i = ; i < MAXN ; i++ )
{
dp[][i] = ;
if( i <= arr[] )
{
dp[i][] = ;
}
}
for( int j = ; j < N ; j++ )
{
for( int i = ; i <= sum ; i++ )
{
int tmp = min(arr[j], i);
for( int k = ; k <= tmp; k++ )
{
dp[i][j] += dp[i-k][j-];
dp[i][j] %= MOD;
}
}
}
printf ( "%d\n", dp[sum/][N-] );
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int T;
scanf ( "%d", &T );
while(T--)
{
sum = ;
scanf ( "%d", &N );
for( int i = ; i < N ; i++ )
{
scanf ( "%d", &arr[i] );
sum += arr[i];
}
solve();
}
}

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