概率DP

  kuangbin总结中的第9题

  啊……题目给的数据只有白鼠和黑鼠的数量,所以我们只能在这个上面做(gao)文(D)章(P)了……

  明显可以用两种老鼠的数量来作为状态= =

  我的WA做法:

    令f[i][j]表示从(w,b)轮流取老鼠一直到(i,j)【此时轮process取】两人一直不分胜负的概率,很明显(i,j)这个状态下赢的概率为 i / (i+j) ,那么总共赢的概率就是对所有(i,j),f[i][j]*i/(i+j)求和

    转移当然很简单啦~ f[i][j]只可能从f[i][j+3](两人一人抓了一只黑鼠,吓出来一只黑鼠)和f[i+1][j+2](两人一人抓了一只黑鼠,吓出来一只白鼠)两个状态转移过来。

    所以有 f[i][j]= f[i+1][j+2]*(j+2)/(i+j+3) *(j+1)/(i+j+2) *(i+1)/(i+j+1)  +  f[i][j+3]*(j+3)/(i+j+3) *(j+2)/(i+j+2) *(j+1)/(i+j+1);

    从f[n][m]=1.0逆推,每步累加ans即可

  我在第9个点就WA了……我猜是爆精度了……sigh,1e-9的精度伤不起啊。

  kuangbin的AC做法:

    将f[i][j]表示成轮到process抓时有 i 只白、j 只黑,她赢的概率。转移类似,但这样精度高(不像我还要另外累加?)(事实上我也没明白为什么……)反正精度会好许多……

 //CF 148D
#include<cmath>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
#define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
#define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
#define pb push_back
using namespace std;
int getint(){
int v=,sign=; char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) {v=v*+ch-''; ch=getchar();}
return v*sign;
}
const int N=,INF=~0u>>;
const double eps=1e-;
/*******************template********************/
double f[N][N];
int main(){
int n=getint(), m=getint();
double ans=0.0;
F(i,,n) f[i][]=1.0;
F(j,,m) f[][j]=0.0;
F(i,,n) F(j,,m){
f[i][j]=(double)i/(i+j);
if (j>=) f[i][j]+=f[i][j-]*j/(i+j)*(j-)/(i+j-)*(j-)/(i+j-);
if (j>=) f[i][j]+=f[i-][j-]*i/(i+j)*j/(i+j-)*(j-)/(i+j-);
}
printf("%.9lf\n",f[n][m]);
return ;
}

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