【高斯消元】BZOJ 1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

　　貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

　　＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

　　＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。

Output

　　第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

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　　其实是和POJ1222差不多的一题。

　　但是这题有一些解是自由的(不管是什么都不影响解)。

　　所以我们高斯消元后bfs。

　　枚举自由元的情况(按和不按)，更新最优解。

　　

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cmath>
 #include<algorithm>

 using namespace std;

 int ga[][],cnt=,ans,s[],n;

 void guass()
 {
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         int j=i;
         while(ga[j][i]==&&j<=n)j++;
         if(j>n)continue;
         if(j!=i)
         {
             for(int k=;k<=n+;k++)
                 swap(ga[i][k],ga[j][k]);
         }
         if(!ga[i][i])continue;
         for(j=;j<=n;j++)
              if(ga[j][i]&&j!=i)
                  for(int k=;k<=n+;k++)
                      ga[j][k]=ga[j][k]^ga[i][k];
     }
 }

 void dfs(int x)
 {
     if(cnt>=ans)return;
     if(x==)
     {
         ans=min(ans,cnt);
         return;
     }
     if(ga[x][x])
     {
         int num=ga[x][n+];
         for(int i=x+;i<=n;i++)
             if(ga[x][i])
                 num=num^s[i];
         s[x]=num;
         if(num==)cnt++;
         dfs(x-);
         if(num==)cnt--;
     }
     if(!ga[x][x])
     {
         s[x]=;dfs(x-);
         s[x]=;cnt++;dfs(x-);cnt--;
     }
 }

 int main()
 {
     int m,x,y;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     for(int i=;i<=n;i++)
         ga[i][i]=,ga[i][n+]=;
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d%d",&x,&y),ga[x][y]=ga[y][x]=;
     guass();
     ans=<<;dfs(n);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }

　　忽略函数名字2333。。