homework-04 单词方阵

问题描述

　　本次作业的题目要求利用给定的一组单词生成一个矩阵，矩阵的每个位置由一个字母填充，单词表中的每一个单词可以匹配矩阵中一段连续的序列，这段序列可以是横向，纵向或者是45度斜角方向，单词可以由左向友匹配，也可以逆向匹配。题目将生成的矩阵分为3个等级，任意一个等级要求满足前一级所有要求。第一级要求每个方向上至少出现两个单词，总共四个方向，矩阵横纵规模可以不等，每个单词在矩阵中仅能被覆盖一次，不能存在一行或一列不被任何短语覆盖；第二级要求矩阵横纵相等；第三级要求四个角必须被覆盖。最后返回的矩阵期望能有尽可能小的规模。

问题分析

　　题目第一眼看上去非常困难，实际上也非常困难，形式上看三级要求应该是难度逐级递增的，但稍加分析我们就会发现实际上，第三级和第二级的要求很好满足，第三级只要开始的时候在四个角填上单词即可， 除非算法太过灵动，否则完全可以将新矩阵看成一个有限制条件的矩阵，对题目影响很小，而第二级要求则更容易满足，但第二级要求与第一级联系很紧，直接讨论第一级要求，每个方向上至少出现两个单词，这个要求要求单词列表中至少有8个单词，如果单词表元素太少，那么这条要求就对程序要求非常苛刻，设计者协调最优性和合法性的难度相当的大，每个单词仅能覆盖一次，对于这个要求而言，如果单词表中存在一定规模的短单词，如at,in,on,into,to，保证这条要求可能需要耗费大量的资源，对于into，to而言实际上只能覆盖into，而对于banana,an而言就不能保证合法性了；对于每一行每一列都必须被覆盖而言，则可以通过填满对角线来容易的保证。

解题思路

　　开始思考解题方案时，如果填入一个单词进去，另一个单词和其重叠填充的话就能更好的利用空间，但同时存在另一个问题，如果填充一个单词在某个位置必须符合大量已经填过的词的限制，那么必然导致效率低下， 且有很大可能难以填充，但填充单词做到效率尽可能快重叠尽可能高显然是不现实的。为了处理这个矛盾，我们采用了这样一种方式，在填充初期，尽量避免限制，在后期尽量实现重叠。矩阵上有这样一个性质，如果我们对矩阵奇偶染色生成棋盘，那么在斜线上奇偶是互不相交的。

　　如果将其旋转45度，就会得到上图效果，仅考虑斜着放的情况的话，在奇数格子填充单词时不会影响偶数格子的，因此我们的实现在一开始先将矩阵奇偶染色，旋转45度后生成新矩阵，分别在两个矩阵中进行填充，然后再组合起来再在原矩阵总进行纵向和横向的填充。

　　在上次课程，我们又得到了新的启发，如果一开始填一个很长的单词并以纵向的方式填在原矩阵中，它会对每一个方向上的填充都造成一个限制，但这个限制非常弱，很容易满足，这样可以解决一些长单词的填充问题，同样我们再旋转过后的子矩阵中采用同样的策略，这样有非常有利于将长单词放在尽量小的矩阵中。同时我们也注意到，如果一开始放两个同向的单词效果就大打折扣了，原先匹配的可能有26种，而放了两个之后可能就迅速飙升到了26*26种，因此放置一个应该是一个非常合适的选择。正因为短的单词更容易匹配，因而我们将单词按长度排序，在运行初期尽可能使用长的单词，以保证后期能更容易的匹配。原先测试上课提供的样例时我们的程序仅能生成20*20的方阵，在加入这项优化后，就可以跑出19*19的方阵。

一些细节

　　在保证四个角都有单词时我们讨论了两种方案，一是在算法初期就在四个角填充一个单词，二是在算法结束前在四个角填充一个单词，实践上这两种方案对程序影响非常小。

　　在进行空余格子填充时，我们采用填充辅音字母的策略，后来继而改进采取又去掉了填充的常见辅音字母。

个人开发进程

阶段	估计用时	实际用时
用时估计	5h	6h
代码规范	0.5	0.5
具体设计	0.5	1
具体编码	2.5	3
代码复审	0.5	1
代码测试	0.5	0.5