[BZOJ4197][Noi2015]寿司晚宴

4197: [Noi2015]寿司晚宴

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Description

为了庆祝 NOI 的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小 G 和小 W 作为参加 NOI 的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同的寿司，编号 1,2,3,…,n−1，其中第 i 种寿司的美味度为 i+1 （即寿司的美味度为从 2 到 n）。

现在小 G 和小 W 希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小 G 品尝的寿司种类中存在一种美味度为 x 的寿司，小 W 品尝的寿司中存在一种美味度为 y 的寿司，而 x 与 y 不互质。

现在小 G 和小 W 希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数 p 取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。

 

Input

输入文件的第 1 行包含 2 个正整数 n,p，中间用单个空格隔开，表示共有 n 种寿司，最终和谐的方案数要对 p 取模。

 

Output

输出一行包含 1 个整数，表示所求的方案模 p 的结果。

 

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

2≤n≤500

0<p≤1000000000

Source

 

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30分做法：

考虑对于每个质数状压DP，f[i][j]表示第一个人选取集合为i，第二个人选取集合为j的方案数。比较简单的DP。

100分做法：

对于大于$\sqrt n$的质数，每个数至多包含1个这样的因子，所以可以对小于$\sqrt n$的质数，这样的数至多有8个。

对于每个数，对其大于$\sqrt n$的质因子分类，分别做DP即可。dp[i][j][2]表示第一个人选取集合为i，第二个人选取集合为j，质因子分给第i个人的方案数。

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #define ll long long
 using namespace std;
 int f[<<][<<],n,mod,dp[<<][<<][];
 int prime[]={,,,,,,,},tot,ans;
 struct node{int p,S;}a[];
 bool operator<(node x,node y){return x.p<y.p;}
 inline void solve(int x)
 {
     int now=;
     for(int i=;i<;i++)
     if(!(x%prime[i]))
     {
         now|=<<i;
         while(!(x%prime[i]))x/=prime[i];
     }
     a[++tot]=(node){x,now};
 }
 int main()
 {
     scanf("%d%d",&n,&mod);
     f[][]=;
     for(int i=;i<=n;i++)solve(i);
     sort(a+,a+tot+);
     for(int l=,r;l<=tot;l=r+)
     {
         for(r=l;r<tot&&a[r+].p==a[r].p&&a[r].p!=;r++);
         for(int i=;i<;i++)
         for(int j=;j<;j++)
         dp[i][j][]=dp[i][j][]=f[i][j];
         for(int k=l;k<=r;k++)
         {
             for(int i=;~i;i--)
             {
                 int now=-i;
                 for(int j=now;;j=(j-)&now)
                 {
                     if((a[k].S&j)==)
                     {
                         dp[i|a[k].S][j][]+=dp[i][j][];
                         if(dp[i|a[k].S][j][]>=mod)
                         dp[i|a[k].S][j][]-=mod;
                     }
                     if((a[k].S&i)==)
                     {
                         dp[i][j|a[k].S][]+=dp[i][j][];
                         if(dp[i][j|a[k].S][]>=mod)
                         dp[i][j|a[k].S][]-=mod;
                     }
                     if(!j)break;
                 }
             }
         }
         for(int i=;i<;i++)
         for(int j=;j<;j++)
         {
             f[i][j]=dp[i][j][]+dp[i][j][]-f[i][j];
             if(f[i][j]>=mod)f[i][j]-=mod;
             if(f[i][j]<)f[i][j]+=mod;
         }
     }
     for(int i=;i<;i++)
     {
         int now=-i;
         for(int j=now;;j=(j-)&now)
         {
             ans+=f[i][j];
             if(ans>=mod)ans-=mod;
             if(!j)break;
         }
     }
     printf("%d\n",ans);
 }