Splay初学习

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听YZ哥哥说Splay是一种很神奇的数据结构，所以学习了一下它的最基本操作。O(1)的Spaly。

伸展树（Splay Tree），也叫分裂树，是一种二叉排序树，它能在O(logn)内完成插入、查找和删除操作。它由丹尼尔·斯立特Daniel Sleator和罗伯特·恩卓·塔扬Robert Endre Tarjan在1985年发明的。

在伸展树上的一般操作都基于伸展操作：假设想要对一个二叉查找树执行一系列的查找操作，为了使整个查找时间更小，被查频率高的那些条目就应当经常处于靠近树根的位置。于是想到设计一个简单方法， 在每次查找之后对树进行重构，把被查找的条目搬移到离树根近一些的地方。伸展树应运而生。伸展树是一种自调整形式的二叉查找树，它会沿着从某个节点到树根之间的路径，通过一系列的旋转把这个节点搬移到树根去。

它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。

Splay是一种自调整数据结构，它的核心是Splay操作。

Splay操作是Rotate的升级版，该函数将子节点旋转到根，来保持Splay的复杂度。

//我们这里讲的是双旋Splay，之所以称为双旋，是因为在判断父子关系之前，要旋一次，共旋两次。

 

Splay操作要分两种情况讨论。

①当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)在同一直线上，先旋它的父亲。

②当前要Splay的点和它的父亲及其父亲的父亲(如果它有父亲的父亲的话)不在在同一直线上，旋该节点。

 

插入：在插入节点后，记录插入节点的位置，Splay到根。

删除：先找到要删的节点，记录下来，没有就return。删除要分几种情况讨论；

        ①没有左右节点，直接clear根。

　　    ②只有左节点或右节点，用左或右节点将根覆盖，clear原来的根。

　　    ③既有左节点又有右节点，将root的前驱Splay到根，然后将root的右节点（原来的root）的右节点连接到root的右节点上就好了。

其他操作跟Treap相似。

 

code：

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int read()
{
    char c;while(c=getchar(),(c<''||c>'')&&c!='-');
    int x=,y=;c=='-'?y=-:x=c-'';
    while(c=getchar(),c>=''&&c<='')x=x*+c-'';
    return x*y;
}

int N,dist;

struct Splay{
    int tr[][],v[],tot[];
    int f[],fa[],root,cnt;
    Splay(){
        memset(tr,,sizeof tr);
        memset(v,,sizeof v);
        memset(tot,,sizeof tot);
        memset(f,,sizeof f);
        cnt=root=;
    }//初始化

    void clear(int x){tr[x][]=tr[x][]=f[x]=fa[x]=tot[x]=v[x]=;}//清除节点信息
    void up(int x){f[x]=f[tr[x][]]+f[tr[x][]]+tot[x];}//更新节点信息
    int get(int x){return tr[fa[x]][]==x;}//which son of father

    void rotate(int &x)
    {
        int ol=fa[x],olol=fa[ol],to=get(x);
        tr[ol][to]=tr[x][to^];fa[tr[x][to^]]=ol;
        fa[ol]=x;tr[x][to^]=ol;
        fa[x]=olol;
        if(olol)//如果该节点的父亲的父亲存在
            tr[olol][tr[olol][]==ol]=x;
        up(ol);up(x);//这里一定要先更新ol，在更新x，想想为什么
    }

    void splay(int x)
    {
        for(int S;S=fa[x];rotate(x))//先旋x
            if(fa[S])//S不为根
                rotate((get(x)==get(S)?S:x));//判断是否三点一线
        root=x;
    }

    void insert(int &x,int val,int pos)
    {
        if(!x){//插入
            x=++cnt;
            f[x]=tot[x]=,v[x]=val,fa[x]=pos;
            dist=x;//记录节点
            return ;
        }
        if(val==v[x]){dist=x,tot[x]++;return ;}//有一样的数
        insert(tr[x][val>v[x]],val,x);
        up(x);//更新
        return ;
    }

    int QueryX(int x,int val)//查询x的排名
    {
        if(!x)return ;
        if(val==v[x])return f[tr[x][]]+;
        int to=val>v[x];
        return QueryX(tr[x][to],val)+(to?f[tr[x][]]+tot[x]:);
    }
    int QueryK(int x,int kth)//查询排名为K的数
    {
        if(!x)return ;
        if(kth<=f[tr[x][]])return QueryK(tr[x][],kth);
        if(kth>f[tr[x][]]+tot[x])return QueryK(tr[x][],kth-(f[tr[x][]]+tot[x]));
        return v[x];
    }

    void pre(int x,int val)//前驱
    {
        if(!x)return ;
        if(val<=v[x])return pre(tr[x][],val);
        else dist=x,pre(tr[x][],val);
    }
    void bac(int x,int val)//后继
    {
        if(!x)return ;
        if(v[x]<=val)bac(tr[x][],val);
        else dist=x,bac(tr[x][],val);
    }

    int find(int x,int val)//在del之前先找节点，记录，并Splay
    {
        if(!x)return ;
        if(v[x]==val){splay(x);return x;}//找到
        int to=val>v[x];
        return find(tr[x][to],val);
    }
    void del(int x)//删除
    {
        int kkk=find(root,x);
        if(!kkk)return ;//不存在
        if(tot[root]>){
            tot[root]--,up(root);
            return ;
        }
        if(!tr[root][]&&!tr[root][]){
            clear(root),root=;
            return ;
        }
        if(!(tr[root][]*tr[root][])){
            int rt=root;
            root=tr[root][]+tr[root][];
            fa[root]=,clear(rt);//细节是要先记录root，再更新root，再将原来的root clear
            return ;
        }
        int ok=root;//原来的root
        pre(root,x);//求前驱
        splay(dist);//Splay到根
        fa[tr[ok][]]=root;
        tr[root][]=tr[ok][];
        clear(ok);up(root);fa[root]=;//clear，更新，细节是要把新根的fa清零
        return ;
    }

}W;

int main()
{
    N=read();
        while(N--){
            int o=read(),x;
                switch(o){
                    case :W.insert(W.root,read(),);W.splay(dist);break;
                    case :W.del(read());break;
                    case :printf("%d\n",W.QueryX(W.root,read()));break;
                    case :printf("%d\n",W.QueryK(W.root,read()));break;
                    case :dist=,W.pre(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break;
                    case :dist=,W.bac(W.root,read());printf("%d\n",W.v[dist]);break;
                }
        }
}