Find K Pairs with Smallest Sums -- LeetCode

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2) ...(uk,vk) with the smallest sums.

Example 1:

Given nums1 = [,,], nums2 = [,,],  k = 

Return: [,],[,],[,]

The first  pairs are returned from the sequence:
[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,]

Example 2:

Given nums1 = [,,], nums2 = [,,],  k = 

Return: [,],[,]

The first  pairs are returned from the sequence:
[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,],[,]

Example 3:

Given nums1 = [,], nums2 = [],  k =  

Return: [,],[,]

All possible pairs are returned from the sequence:
[,],[,]

思路：这个题目需要转化一下。我们构建一个二维矩阵matrix，matrix[i][j]=nums1[i] + nums2[j]。

例如：对于nums1=[1, 7, 11], nums2=[2, 4, 6]，矩阵matrix是这样子：

   +------------
  |
  |
 |     

因为nums1和nums2都是有序的，因此matrix里每一行都是从小到大，每一列也是从小到大。

那么这个题就变成了，在这个矩阵中找前k小的数。我们用最小堆可以解决这个问题。

首先，左上角的matrix[0][0]肯定是最小的。我们将它放入堆中，作为seed。

之后，我们对这个堆做K次操作：

• 从堆顶取出最小的数，判断它在矩阵中的行和列（可以用tuple实现），将对应的nums1和nums2的两个数构造成pair添加进结果。
• 若取出的数不在矩阵最后一列，则将该行它的下一个数放入堆中。
• 若取出的数在矩阵第一列，且不在最后一行，则还要将它的下一行行首的数放入堆中。
• 若堆为空，则提前退出循环(没有这么多pair)。

算法复杂度: K次循环，每次循环从堆中取出一个数，最多放入两个数，则堆空间最大为O(K)， push和pop操作复杂度为O(logK)。总时间复杂度为O(KlogK)。

代码心得：tuple类型声明往往比较长，可以用typedef。

 class Solution {
 public:
     vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
         vector<pair<int, int> > res;
         if (!nums1.size() || !nums2.size()) return res;

         typedef tuple<int, int, int> triInt;
         vector<triInt> heap(, make_tuple(nums1[] + nums2[], , ));
         int height = nums1.size(), width = nums2.size();
         while (k-- && heap.size()) {
             triInt top = heap.front();
             std::pop_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>()); heap.pop_back();
             int row = get<>(top), col = get<>(top);
             res.push_back(make_pair(nums1[row], nums2[col]));
             if (col < width - ) {
                 heap.push_back(make_tuple(nums1[row] + nums2[col + ], row, col + ));
                 std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());
             }
             if (col ==  && row < height - ) {
                 heap.push_back(make_tuple(nums1[row + ] + nums2[col], row + , col));
                 std::push_heap(heap.begin(), heap.end(), greater<triInt>());
             }
         }
         return res;
     }
 };